已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β(1)求k的取值范围(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)^2+3αβ-5的值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:19:34
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已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β(1)求k的取值范围(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)^2+3αβ-5的值?
已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β
(1)求k的取值范围
(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)^2+3αβ-5的值?
已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β(1)求k的取值范围(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)^2+3αβ-5的值?
1、
有两个不相等的实数根
判别式大于0
(2k-3)²-4k²>0
4k²-12k+9-4k²>0
k
(1) 15641654165413
(1)由题意得:
△=b^2-4ac=(2k-3) ^2-4*1* k^2>0
即12 k<9
k<3/4
(2)由韦达定理得:
α+β=-(2k-3)
αβ=k²
∵α+β+αβ=6
∴-(2k-3)+ k²=6
解得:k=-1 ...
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(1)由题意得:
△=b^2-4ac=(2k-3) ^2-4*1* k^2>0
即12 k<9
k<3/4
(2)由韦达定理得:
α+β=-(2k-3)
αβ=k²
∵α+β+αβ=6
∴-(2k-3)+ k²=6
解得:k=-1 或k=3
由(1)得k=-1
即:一元二次方程是 x^2-5x+1
(α-β)2+3αβ-5
=α2-2αβ+β2+3αβ-5
=α2 +β2+αβ-5
=α2 +β2+2αβ-αβ-5
=(α+β)2-αβ-5
=(-5)2-1-5
=19
收起
问老师去啊