在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:10:37
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在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分
在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分
在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分
连结AC,与BD相交于O,连结A1O,
因BD⊥AC,AC是AC1在平面ABCD上的射影,根据三垂线定理,
BO⊥AC1,
又O是BD中点,A1B=A1D,
故A1O是等腰三角形A1BD的高,
A1O⊥BD,
A1O∩BD=O,
故AC1⊥平面A1DB,
同理AC1⊥平面CB1D1,
则AE⊥平面A1BD,
C1F⊥平面B1CD1,
设正方体棱长为1,则A1D=A1B=BD=√2,
AC1=√3,
V三棱锥A1-ABD=(1*1/2)/3=1/6,
S△A1BD=√3*(√2)^2/4=√3/2,
V三棱锥A-A1BD=VV三棱锥A1-ABD,
S△A1BD*AE/3=1/6,
AE=√3/3,
同理C1F=√3/3,
EF=AC1-AE-C1F=√3/3,
∴AE=EF=FC1=√3/3,
即E、F将对角线AC1三等分.
设面AC和面A1C1的面对角线交点为O和O1
转化到平面图形AA1C1C上考虑,即证明AE=EF=FC1即可
AA1C1C是平行四边形,O和O1是中点,则A1O1CO是平行四边形 即A1O和CO1平行 接下来利用三角形内不的中位线定理即可证明
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证;A1C⊥平面BDC1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1
在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C垂直面AB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC⊥BD1
证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:面A1BD//面CB1D1
正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角
急 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B 要对的
在正方体ABCD_A1B1C1D1中,E为AB中点,求异面直线BD1与CE所成角的余弦