n属于N+,n>=15,集合AB都是I={1,2,3...n}的真子集,A交B=空集,A并B=I,证明:集合A或B中,必有两个不数,它们的和为完全平方数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:28:50
![n属于N+,n>=15,集合AB都是I={1,2,3...n}的真子集,A交B=空集,A并B=I,证明:集合A或B中,必有两个不数,它们的和为完全平方数.](/uploads/image/z/8585913-57-3.jpg?t=n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2B%2Cn%3E%3D15%2C%E9%9B%86%E5%90%88AB%E9%83%BD%E6%98%AFI%3D%EF%BD%9B1%2C2%2C3...n%EF%BD%9D%E7%9A%84%E7%9C%9F%E5%AD%90%E9%9B%86%2CA%E4%BA%A4B%3D%E7%A9%BA%E9%9B%86%2CA%E5%B9%B6B%3DI%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E9%9B%86%E5%90%88A%E6%88%96B%E4%B8%AD%2C%E5%BF%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E6%95%B0%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%92%8C%E4%B8%BA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.)
n属于N+,n>=15,集合AB都是I={1,2,3...n}的真子集,A交B=空集,A并B=I,证明:集合A或B中,必有两个不数,它们的和为完全平方数.
n属于N+,n>=15,集合AB都是I={1,2,3...n}的真子集,A交B=空集,A并B=I,证明:集合A或B中,必有两个不
数,它们的和为完全平方数.
n属于N+,n>=15,集合AB都是I={1,2,3...n}的真子集,A交B=空集,A并B=I,证明:集合A或B中,必有两个不数,它们的和为完全平方数.
n属于N+,n>=15,集合A,B都是I={1,2,3,...,n}的真子集.A∩B=空集.A∪B=I,证明:集合A或B中.必有两个不同的数.它们的和为完全平方数.
证明 反证法,假设在集合A或B中,不存在两个不同的数,它们的和为完全平方数.不失一般性,设1属于A,由1+3=2^2, 1+15=4^2,故3,15应属于B,再由3+6=3^2,故6属于A,由6+10=4^2,故10属于B;
另一方面,由15属于B 和15+10=5^2,故10又属于A,矛盾.
故集合A或B中.必有两个不同的数.它们的和为完全平方数.