如图,在RT三角形ABC中,∠C=90,AC=6cm,BC=8cm,点E,F同时由A,B两点出发,分别沿AC,BA方向向点C,B移动点E的速度是2cm/s,点F的速度是1cm/s,若其中一点到达位置则两点都停止移动(1)问经过几秒,三角形AEF的面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:12:38
![如图,在RT三角形ABC中,∠C=90,AC=6cm,BC=8cm,点E,F同时由A,B两点出发,分别沿AC,BA方向向点C,B移动点E的速度是2cm/s,点F的速度是1cm/s,若其中一点到达位置则两点都停止移动(1)问经过几秒,三角形AEF的面](/uploads/image/z/8577745-25-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%2CAC%3D6cm%2CBC%3D8cm%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%94%B1A%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%B2%BFAC%2CBA%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%91%E7%82%B9C%2CB%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E7%82%B9E%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%98%AF2cm%2Fs%2C%E7%82%B9F%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%98%AF1cm%2Fs%2C%E8%8B%A5%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%BE%BE%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%88%99%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%83%BD%E5%81%9C%E6%AD%A2%E7%A7%BB%E5%8A%A8%281%29%E9%97%AE%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%87%A0%E7%A7%92%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AEF%E7%9A%84%E9%9D%A2)
如图,在RT三角形ABC中,∠C=90,AC=6cm,BC=8cm,点E,F同时由A,B两点出发,分别沿AC,BA方向向点C,B移动点E的速度是2cm/s,点F的速度是1cm/s,若其中一点到达位置则两点都停止移动(1)问经过几秒,三角形AEF的面
如图,在RT三角形ABC中,∠C=90,AC=6cm,BC=8cm,点E,F同时由A,B两点出发,分别沿AC,BA方向向点C,B移动
点E的速度是2cm/s,点F的速度是1cm/s,若其中一点到达位置则两点都停止移动
(1)问经过几秒,三角形AEF的面积是16/5
(2)问经过几秒,EF平分rt三角形的周长
(3)是否存在线段EF将rtABC的周长和面积同时平分?若存在 求出此时AE的长,若不存在 说明理由
如图,在RT三角形ABC中,∠C=90,AC=6cm,BC=8cm,点E,F同时由A,B两点出发,分别沿AC,BA方向向点C,B移动点E的速度是2cm/s,点F的速度是1cm/s,若其中一点到达位置则两点都停止移动(1)问经过几秒,三角形AEF的面
一、过F点作FG⊥AC;
AC=6,BC=8;∠C=90°;可得AB=10;
可得:AG/AC=(AB-BF)/AB;即AG=0.6(10-BF);
FG/BC=(AB-BF)/AB;即FG=0.8(10-BF);
S△AEF=AG*FG/2=0.24(10-BF)^2;(1)
当S△AEF=16/5时;代入(1)得BF=10-2√30/3;或10+2√30/3(舍去);
由于BG的速度是1cm/秒;所以(10-2√30/3)秒钟(约6.35秒)后S△AEF=16/5;
二、RT△ABC的周长的一半=(AB+AC+BC)/2=(10+6+8)/2=12>AB;
所以E点在AC上延长线上;同样作FG⊥AC;
AE=2BF;
EG=AE-AG=2BF-0.6(10-BF)=2.6BF-6;
EF^2=EG^2+FG^2=(2.6BF-6)^2+(0.8(10-BF))^2;(2)
当EF=12时(RT△ABC的周长的一半);代入(2)
得BF=(√809.6+22)/7.4;约为6.818cm;
即过6.818秒后,EF平分RT△ABC的周长;
三、RT△ABC的周长=24;SRT△ABC=6*8/2=24;
所以EF平分周长时,也平分面积;
此时AE=2BF=(√809.6+22)/3.7;约为12.636cm;
即判断这些点到圆心B的距离与半径BC的大小。
大于半径在圆外,等于半径在圆上,小于半径在圆内。
根据勾股定理,AB=10,大于半径6,所以A在圆外。
CB=6,等于半径,C在圆上。
EB是AB的一半,EB=5,小于半径,E在圆内。
根据勾股定理,FB=根号下52,大于半径6(6是根号下36),F在圆外...
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即判断这些点到圆心B的距离与半径BC的大小。
大于半径在圆外,等于半径在圆上,小于半径在圆内。
根据勾股定理,AB=10,大于半径6,所以A在圆外。
CB=6,等于半径,C在圆上。
EB是AB的一半,EB=5,小于半径,E在圆内。
根据勾股定理,FB=根号下52,大于半径6(6是根号下36),F在圆外
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