已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5) B(0,-1) ,又知∠C的平分线所在的直线方程2x-3y+6=0,求三角形各边直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:34:54
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已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5) B(0,-1) ,又知∠C的平分线所在的直线方程2x-3y+6=0,求三角形各边直线方程
已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5) B(0,-1) ,又知∠C的平分线所在的直线方程2x-3y+6=0,求三角形各边直线方程
已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5) B(0,-1) ,又知∠C的平分线所在的直线方程2x-3y+6=0,求三角形各边直线方程
已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5) B(0,-1) ,又知∠C的平分线所在的直线方程2x-3y+6=0,求三角形各边直线方程
AB所在直线的斜率KAB=-6,故AB所在直线的方程为:y=-6x-1.(1)
∠C的平分线所在直线L的方程为2x-3y+6=0,即y=(2/3)x+2.(2)
故L的斜率KL=2/3;顶点C在L上;
过A作AE⊥L,与L相交于D,与BC相交于E;那么AE所在直线的斜率KAE=-3/2;故AE所在直线的
方程为y=-(3/2)(x+1)+5=-(3/2)x+7/2.(3)
(2)(3)联立求解,得D点的坐标为(9/13,32/13);D为线段AE的中点,设E点的坐标为(m,n);则
由中点坐标公式得:(-1+m)/2=9/13,故得m=31/13;(5+n)/2=32/13,故得n=-1/13;
即E点的坐标为(31/13,-1/13);
顶点C在BE所在的直线上,BE所在直线的斜率KBE=(-1+1/13)/(-31/13)=12/31;故BC所在直线的方程为:y=(12/31)x-1.(4)
(2)(4)联立求解得C点的坐标为(-279/26,-67/13);AC所在直线的斜率KAC=(5+67/13)/(-1+279/26)
=264/253;故AC所在直线的方程为y=(264/253)(x+1)+5=(264/253)x+1529/253,即
264x-253y+1529=0为所求.
结论:三条边的方程分别为:
AB:6x+y+1=0
BC:12x-31y-31=0
AC:264x-253y+1529=0