已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;由题意知f′(x)=3x2-6(m+1)x+12m=3(x-2)(x-2m).由于f(x)在[0,3]上无极值点,故2m=2,所以m=1. 为什么“f(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:05:23
![已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;由题意知f′(x)=3x2-6(m+1)x+12m=3(x-2)(x-2m).由于f(x)在[0,3]上无极值点,故2m=2,所以m=1. 为什么“f(](/uploads/image/z/8566047-63-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5m%E2%88%88R%2C%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx3-3%EF%BC%88m%2B1%EF%BC%89x2%2B12mx%2B1%EF%BC%8E%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%97%A0%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%E7%94%B1%E9%A2%98%E6%84%8F%E7%9F%A5f%E2%80%B2%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D3x2-6%EF%BC%88m%2B1%EF%BC%89x%2B12m%3D3%EF%BC%88x-2%EF%BC%89%EF%BC%88x-2m%EF%BC%89%EF%BC%8E%E7%94%B1%E4%BA%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B0%2C3%5D%E4%B8%8A%E6%97%A0%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9%2C%E6%95%852m%3D2%2C%E6%89%80%E4%BB%A5m%3D1%EF%BC%8E++%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E2%80%9Cf%EF%BC%88)
已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;由题意知f′(x)=3x2-6(m+1)x+12m=3(x-2)(x-2m).由于f(x)在[0,3]上无极值点,故2m=2,所以m=1. 为什么“f(
已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.
若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;
由题意知
f′(x)=3x2-6(m+1)x+12m=3(x-2)(x-2m).
由于f(x)在[0,3]上无极值点,故2m=2,所以m=1.
为什么“f(x)在[0,3]上无极值点,故2m=2”?
已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;由题意知f′(x)=3x2-6(m+1)x+12m=3(x-2)(x-2m).由于f(x)在[0,3]上无极值点,故2m=2,所以m=1. 为什么“f(
x=2和x=2m是f'的零点,如果x=2m是除x=2外的不同零点,那么在x=2左右两侧f'会变号,则x=2是f的极点.因此x=2m必须与x=2重合,即2m=2.
f (x) = x³ - 3(m+1)x² + 12mx + 1
f '(x) = 3x² - 6(m+1)x + 12m = 3(x-2)(x-2m)
可见,x=2时,f '(2) = 0
即曲线在x=2处的切线与x轴平行
又∵f(x)在(0,3)无极值点
∴必须使x∈(0,2)和x∈(2,3)两个区间的单调性相同(同为单调增...
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f (x) = x³ - 3(m+1)x² + 12mx + 1
f '(x) = 3x² - 6(m+1)x + 12m = 3(x-2)(x-2m)
可见,x=2时,f '(2) = 0
即曲线在x=2处的切线与x轴平行
又∵f(x)在(0,3)无极值点
∴必须使x∈(0,2)和x∈(2,3)两个区间的单调性相同(同为单调增,或同为单调减),即在这两个区间内,除了x=2这个点之外,其余点的f '(x)始终为正数,或负数
∴只有一种可能,就是 (x-2)(x-2m) = (x-2)²,舍此无他
∴2m=2
∴m=1
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