已知F1F2为双曲线C的左右焦点,点P(x0,6\2a)在C上已知F1、F2为双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的左、右焦点,点P(x0,√6/2a)在C上,∠F1PF2=60°,求该双曲线的离心率为( )A√2 B√3 C√5 D2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:08:47
![已知F1F2为双曲线C的左右焦点,点P(x0,6\2a)在C上已知F1、F2为双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的左、右焦点,点P(x0,√6/2a)在C上,∠F1PF2=60°,求该双曲线的离心率为( )A√2 B√3 C√5 D2](/uploads/image/z/8564916-12-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1F2%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%28x0%2C6%5C2a%29%E5%9C%A8C%E4%B8%8A%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1%E3%80%81F2%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%EF%BC%88x0%2C%E2%88%9A6%2F2a%29%E5%9C%A8C%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0F1PF2%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%EF%BC%88+%EF%BC%89A%E2%88%9A2+B%E2%88%9A3+C%E2%88%9A5+D2)
已知F1F2为双曲线C的左右焦点,点P(x0,6\2a)在C上已知F1、F2为双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的左、右焦点,点P(x0,√6/2a)在C上,∠F1PF2=60°,求该双曲线的离心率为( )A√2 B√3 C√5 D2
已知F1F2为双曲线C的左右焦点,点P(x0,6\2a)在C上
已知F1、F2为双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的左、右焦点,点P(x0,√6/2a)在C上,∠F1PF2=60°,求该双曲线的离心率为( )
A√2 B√3 C√5 D2
已知F1F2为双曲线C的左右焦点,点P(x0,6\2a)在C上已知F1、F2为双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的左、右焦点,点P(x0,√6/2a)在C上,∠F1PF2=60°,求该双曲线的离心率为( )A√2 B√3 C√5 D2
因为P在双曲线C上,将P(X0,a*根号6/2)代入双曲线方程中,得到X0的平方=a的平方+3*a的四次方/2*b的平方,又因为PF1=exo+a,PF2=exo-a,三角形PF1F2的面积=1/2*F1F2*(a*根号6/2)=1/2*PF1*PF2*(根号3/2),F1F2=2c,所以PF1*PF2=2ac*根号2,所以(exo)的平方-a的平方=2ac*根号2,将上面求的xO的平方和e=a/c代进去,得到:c的平方+3*(c的平方)*(a的平方)/2*(b的平方)=2ac*根号2+a的平方,再两边同时/a的平方,得到3*(e的平方)=(2*e的平方-2)*(2*根号2+1-e的平方),把答案代进式子,可知A是对的.