如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF;若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:31:26
![如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF;若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系](/uploads/image/z/8418321-9-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9G%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5AG%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CBF%E2%8A%A5AG%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE-BF%3DEF%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E7%82%B9G%E4%B8%BACB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E4%BD%99%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%EF%BC%8E%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E2%91%A1%E4%B8%AD%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E6%AD%A4%E6%97%B6DE%E3%80%81BF%E3%80%81EF%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB)
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF;若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1)求证:DE-BF=EF;
若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).
如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF;若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系
第一个问题:
∵ABCD是正方形,∴AB=DA、AB⊥AD.
∵BF⊥AF、AB⊥AD,∴∠ABF=∠DAE(同是∠BAF的余角),
又AB=DA、∠AFB=∠DFA=90°,∴△ABF≌△DAE,∴BF=AE、AF=DE.
显然有:AF-AE=EF,∴DE-BF=EF.
第二个问题:此时有:DE+BF=EF.
∵AB⊥AD、BF⊥AF,∴∠FBA=∠EAD(同是∠BAF的余角),
又AB=DA、∠AFB=∠DEA=90°,∴△ABF≌△DAE,∴BF=AF、AF=DE.
显然有:AF+AE=EF,∴DE+BF=EF.
:∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG,
∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴DE-BF=AF-AE=EF.
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG,
∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴DE-BF=AF-AE=EF.
(2)EF=2FG,
理由如下:
∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG,
∵∠BAG=∠GBF,
∴△ABG∽△BFG,
同理可得,△AFB∽△BFG∽△ABG,
∴ABBG=AFBF=BFFG=2,
∴AF=2BF,BF=2FG,
由(1)知,AE=BF,
∴EF=AF-AE=AF-BF=BF=2FG.
(3)如图,DE+BF=EF.