求梯形的面积是多少?在梯形ABCD中,AD//BC,BD、AC相交于E,DF//AB交AC于F,EF:FC=4:5,S△ABD=30,求梯形ABCD的面积是多少?解答正确者奖30分!本题原是求证AE^2=EF*EC后改编此题。只有做过求证AE^2=EF*EC的人才觉
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:39:17
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求梯形的面积是多少?在梯形ABCD中,AD//BC,BD、AC相交于E,DF//AB交AC于F,EF:FC=4:5,S△ABD=30,求梯形ABCD的面积是多少?解答正确者奖30分!本题原是求证AE^2=EF*EC后改编此题。只有做过求证AE^2=EF*EC的人才觉
求梯形的面积是多少?
在梯形ABCD中,AD//BC,BD、AC相交于E,DF//AB交AC于F,EF:FC=4:5,S△ABD=30,求梯形ABCD的面积是多少?解答正确者奖30分!
本题原是求证AE^2=EF*EC后改编此题。只有做过求证AE^2=EF*EC的人才觉得本题不难,否则要解答此题可算难题。奖一楼30分!
求梯形的面积是多少?在梯形ABCD中,AD//BC,BD、AC相交于E,DF//AB交AC于F,EF:FC=4:5,S△ABD=30,求梯形ABCD的面积是多少?解答正确者奖30分!本题原是求证AE^2=EF*EC后改编此题。只有做过求证AE^2=EF*EC的人才觉
设EF=4a,FC=5a
AD∥BC
AD/BC=DE/EB=AE/EC
AB∥DF
DE/EB=EF/AE
AE/EC=EF/AE
AE²=EF*EC=4a*9a=36a²
AE=6a
AD/BC=AE/EC=6/9=S△ABD/S△BCD
S△BCD=45
S梯形=30+45=75
75
因为 AD//BC,
所以 AE/EC=DE/BE,
因为 DF//AB,
所以 EF/AE=DE/BE,
所以 AE/EC=EF/AE,即:AE^2=EC*EF,
因为 EF/FC=4/5,
所以 EF/EC=4/9,即:EC=9EF/4,
所以 AE^...
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因为 AD//BC,
所以 AE/EC=DE/BE,
因为 DF//AB,
所以 EF/AE=DE/BE,
所以 AE/EC=EF/AE,即:AE^2=EC*EF,
因为 EF/FC=4/5,
所以 EF/EC=4/9,即:EC=9EF/4,
所以 AE^2=9EF^2/4, AE=3EF/2, EF/AE=2/3,
所以 DE/BE=2/3,DE/BD=2/5,
因为 三角形ADE的面积/三角形ABD的面积=DE/BD=2/5,(同高三角形面积的比等于底的比)。又因为 三角形ABD的面积=30,
所以 三角形ADE的面积=12,三角形ABE的面积=18,
因为 AD//BC,
所以 三角形ADE相似于三角形BCE,
所以 三角形ADE的面积/三角形BCE的面积=(DE/BE)^2=4/9,=
所以 三角形BCE的面积=27, 三角形ABC的面积=45,
因为 三角形BCD的面积=三角形ABC的面积=45,(同底等高的三角形面积相等)
所以 梯形ABCD的面积=75。
收起
哦
60+25√3/2