1/1*3+1/3*5+.+1/99*101的答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:45:13
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1/1*3+1/3*5+.+1/99*101的答案
1/1*3+1/3*5+.+1/99*101的答案
=1/2(1-1/3+1/3.-1/99+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=1/2-1/202=50/101
裂项消元
2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)
设S=1/1*3+1/3*5+......+1/99*101
2S=2/1*3+2/3*5+......+2/99*101
=1/1-1/3+1/3-1/5+......+1/99-1/101=1-1/101=100/101
所以S=50/101
原式=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5……+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101