已知AB、CD是互相垂直的两条弦,AB、DC的延长线交于点G,OE垂直于AD,求证:OE=1/2 BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:36:37
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已知AB、CD是互相垂直的两条弦,AB、DC的延长线交于点G,OE垂直于AD,求证:OE=1/2 BC
已知AB、CD是互相垂直的两条弦,AB、DC的延长线交于点G,OE垂直于AD,求证:OE=1/2 BC
已知AB、CD是互相垂直的两条弦,AB、DC的延长线交于点G,OE垂直于AD,求证:OE=1/2 BC
连接DO并延长交圆于F,连接AF
∠F=180°-∠ABD=∠GBD
而且∠ADF=90°-∠F ∠BDG=90°-∠GBD
所以∠ADF=∠BDG
所以AF=BC(两弦所对的圆周角相等)
所以OE=AF/2=BC/2
过D作直径DF,连接AF,DC,DB,设AB,DC相交与M
则∠F=∠ABD(弧AD所对的圆周角相等)
又∠FAD=∠DMB=90度
所以∠ADF=∠CDB
所以AF=BC
在△ADF中,OE⊥AD
所以AE=DE
而OD=OF
所以OE=1/2AF
所以OE=1/2BC