一道抛物线上动点的问题 如图,已知点P是抛物线y=1/2(x2+x)上的任意一点,记点P到直线y=-5/8距离为d1,点P与点F(-1/2,3/8)的距离为d2.(1)证明:d1=d2 (2)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:42:16
![一道抛物线上动点的问题 如图,已知点P是抛物线y=1/2(x2+x)上的任意一点,记点P到直线y=-5/8距离为d1,点P与点F(-1/2,3/8)的距离为d2.(1)证明:d1=d2 (2)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点),](/uploads/image/z/7836519-39-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%8A%A8%E7%82%B9%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98+%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D1%2F2%28x2%2Bx%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%AE%B0%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-5%2F8%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAd1%2C%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E7%82%B9F%EF%BC%88-1%2F2%2C3%2F8%29%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAd2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Ad1%3Dd2+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFPF%E4%BA%A4%E6%AD%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9Q%EF%BC%88%E5%BC%82%E4%BA%8EP%E7%82%B9%EF%BC%89%2C)
一道抛物线上动点的问题 如图,已知点P是抛物线y=1/2(x2+x)上的任意一点,记点P到直线y=-5/8距离为d1,点P与点F(-1/2,3/8)的距离为d2.(1)证明:d1=d2 (2)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点),
一道抛物线上动点的问题
如图,已知点P是抛物线y=1/2(x2+x)上的任意一点,记点P到直线y=-5/8距离为d1,点P与点F(-1/2,3/8)的距离为d2.(1)证明:d1=d2 (2)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点),试判断以PQ为直径的圆与直线y=-5/8的位置关系,并说明理由.
图请高手自己画,补充的图做参考
一道抛物线上动点的问题 如图,已知点P是抛物线y=1/2(x2+x)上的任意一点,记点P到直线y=-5/8距离为d1,点P与点F(-1/2,3/8)的距离为d2.(1)证明:d1=d2 (2)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点),
1) 设P的坐标(a,b), b=1/2(a^2+a), a^2+a=2b
P到直线y=-5/8的距离为: b+5/8, (b的最小值是-1/8,因而b+5/8一定>0)
P到F的距离的平方=(a+1/2)^2+(b-3/8)^2=a^2+a+1/4+b^2-3b/4+9/64
=2b+1/4+b^2-3b/4+9/64=b^2+5b/4+25/64=(b+5/8)^2
所以P到F的距离=b+5/8
所以d1=d2
2) 相切的.证明如下
设Q到直线y=-5/8的距离是d3,Q到F点的距离是d4.
因为Q也是在此抛物线上,所以d3=d4
PQ的距离=d2+d4, 以PQ为直径的圆的半径=(d2+d4)/2
设PQ的中点为M, 从P,Q,M分别向直线y=-5/8,作垂线,垂足是P1,M1,Q1,显然MM1是直角梯形PP1Q1Q的中位线,MM1=(d1+d3)/2=(d2+d4)/2
所以MM1=圆的半径
所以相切.