设集合M={(x,y)|y²+x²+2x=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:00:52
![设集合M={(x,y)|y²+x²+2x=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/7798839-15-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%7B%28x%2Cy%29%7Cy%26%23178%3B%2Bx%26%23178%3B%2B2x%3D0%7D%2CN%3D%7B%28x%2Cy%29%7Cy%3Dx%2Ba%7D%2C%E4%B8%94M%E2%88%A9N%26%238843%3B%26%238709%3B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%8E)
设集合M={(x,y)|y²+x²+2x=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.
设集合M={(x,y)|y²+x²+2x=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.
设集合M={(x,y)|y²+x²+2x=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.
M={(x,y)|y²+x²+2x=0},表示圆 (x+1)² +y²=1上的点;
N={(x,y)|y=x+a},表示直线 y=x+a上的点,
M∩N≠Φ表示直线 y=x+a与圆 (x+1)² +y²=1有交点
说明圆心(-1,0)到y=x+a的距离d≤1
d=|-1-0+a|/√2≤1
解得:1-√2≤a≤1+√2
M∩N非空
(x+a)^2+x^2+2x=0
2x^2+(2a+2)x+a^2=0
(2a+2)^2-8a^2>0
4a^2+8a+4-8a^2>0
4a^2-8a-4<0
a^2-2a-1<0
1-sqrt(2)