求经过两条直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点,且与点P(2,-1)的距离等于5的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:14:52
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求经过两条直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点,且与点P(2,-1)的距离等于5的直线方程
求经过两条直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点,且与点P(2,-1)的距离等于5的直线方程
求经过两条直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点,且与点P(2,-1)的距离等于5的直线方程
两条直线的交点,求得是A(1,6)
因为直线与点的P(2,-1)的距离是5,设该直线为 y=kx+b
点A代人得 k+b=6
又因为(2k+b+1)的绝对值/根号下2的平方+(-1)的平方=5
所以解方程得K=5倍的根号5-7,b=-13-5倍的根号5 或者k=-5倍的根号5-7 ,b=13+5倍的根号5
设直线L:2x-y+4+μ(x-y+5)=0
整理一下:(2-μ)x-(μ+1)y+4+5μ=0
又与点P(2,-1)的距离等于5
带入点与直线的距离公式,可以求出
直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点为A(1,6)
设直线方程y=kx+b
P(2,-1)
由点到直线的距离公式得
5=|2k+1+b| / √(k^2+1)
因为 6=k+b 所以 b=6-k
得 5√(k^2+1) = |2k+1+6-k| = |7+k|
两边平方得 25k^2 + 25=49+14k+k^2
...
全部展开
直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点为A(1,6)
设直线方程y=kx+b
P(2,-1)
由点到直线的距离公式得
5=|2k+1+b| / √(k^2+1)
因为 6=k+b 所以 b=6-k
得 5√(k^2+1) = |2k+1+6-k| = |7+k|
两边平方得 25k^2 + 25=49+14k+k^2
12k^2-7k-12=0
所以k=-3/4 或者4/3
b=27/4 或者14/3
直线方程为y=27x/4+14/3 或者y=-3x/4+14/3
收起