若函数f(x)=ax+b/x²+1的值域为[-1,4],求实数a,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:37:02
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若函数f(x)=ax+b/x²+1的值域为[-1,4],求实数a,b的值
若函数f(x)=ax+b/x²+1的值域为[-1,4],求实数a,b的值
若函数f(x)=ax+b/x²+1的值域为[-1,4],求实数a,b的值
记y=(ax+b)/(x^2+1)
y(x^2+1)=ax+b
yx^2-ax+y-b=0………………(1)
如果y=0,已经包含在[-1,4],不再考虑
当y≠0,方程(1)的判别式应该大于等于0,
即⊿=a^2-4y(y-b)≥0
整理得:4y^2-4by-a^2≤0,它的解为函数的值域-1≤y≤4
说明-1,4是关于y的方程4y^2-4by-a^2=0的两个根,
由根与系数的关系可得:
-1+4=-4b/4
(-1)*4=-(a^2)/4
解得:b=3,a=±4