求函数y=-4cos²x+4sinx+5的最小值,并求出取得最小值时x的集合.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:08:09
![求函数y=-4cos²x+4sinx+5的最小值,并求出取得最小值时x的集合.](/uploads/image/z/7633502-62-2.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-4cos%26%23178%3Bx%2B4sinx%2B5%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6x%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88.)
求函数y=-4cos²x+4sinx+5的最小值,并求出取得最小值时x的集合.
求函数y=-4cos²x+4sinx+5的最小值,并求出取得最小值时x的集合.
求函数y=-4cos²x+4sinx+5的最小值,并求出取得最小值时x的集合.
y= -4(cosx)^2+4sinx+5
= -4*[1-(sinx)^2]+4sinx+5
= 4(sinx)^2+4sinx+1
=(2sinx+1)^2 ,
所以,当 2sinx+1=0 即 sinx= -1/2 也即 x=2kπ+3π/2±π/3 时,y 有最小值 0 .
因此 y 取最小值 0 时,x 的取值集合为 {x | x=2kπ+3π/2±π/3 ,k∈Z}.