已知点M是圆B:(x+2)^2+y^2=12上的动点,点A(2,0),线段AM的中垂线交直线MB于点P(1)求点P的轨迹C的方程(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与曲线C交于R,S两点,D(0,1),且有|RD|=|SD|,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:46:57
![已知点M是圆B:(x+2)^2+y^2=12上的动点,点A(2,0),线段AM的中垂线交直线MB于点P(1)求点P的轨迹C的方程(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与曲线C交于R,S两点,D(0,1),且有|RD|=|SD|,求m的取值范围](/uploads/image/z/7626672-0-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9M%E6%98%AF%E5%9C%86B%3A%28x%2B2%29%5E2%2By%5E2%3D12%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%282%2C0%29%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AM%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFMB%E4%BA%8E%E7%82%B9P%281%29%E6%B1%82%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%282%29%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%3Ay%3Dkx%2Bm%28k%E2%89%A00%29%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%BA%A4%E4%BA%8ER%2CS%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CD%280%2C1%29%2C%E4%B8%94%E6%9C%89%7CRD%7C%3D%7CSD%7C%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知点M是圆B:(x+2)^2+y^2=12上的动点,点A(2,0),线段AM的中垂线交直线MB于点P(1)求点P的轨迹C的方程(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与曲线C交于R,S两点,D(0,1),且有|RD|=|SD|,求m的取值范围
已知点M是圆B:(x+2)^2+y^2=12上的动点,点A(2,0),线段AM的中垂线交直线MB于点P
(1)求点P的轨迹C的方程
(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与曲线C交于R,S两点,D(0,1),且有|RD|=|SD|,求m的取值范围
已知点M是圆B:(x+2)^2+y^2=12上的动点,点A(2,0),线段AM的中垂线交直线MB于点P(1)求点P的轨迹C的方程(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与曲线C交于R,S两点,D(0,1),且有|RD|=|SD|,求m的取值范围
(1)由题意得|PM|=|PA|,结合图形得||PA|-|PB||=|BM|=2,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线,且2a=2,a=1,c=2,于是b=√3,故P点的轨迹C的方程为x²-y²/3=1.(2)当k≠0时,由得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0,(*)由直线与双曲线交于R,S两点,显然1-3k2≠0,Δ=(6km)2-4(1-3k2)(-3m2-3)=12(m2+1-3k2)>0,设x1,x2为方程(*)的两根,则x1+x2=6km/(1-3k²),设RS的中点为M(x0,y0),则x0=3km/(1-3k²),y0=kx0+m=1/(1-3k²),故线段RS的中垂线方程为y-1/(1-3k²)=.-1/k(x-3km/(1-3k²))将D(0,-1)代入化简得4m=3k2-1,故m,k满足消去k2即得m2-4m>0,即得m<0或m>4,又4m=3k2-1≥-1,且3k2-1≠0,m≥-1/4,且m≠0,m∈[-1/4,0)∪(4,+∞).
解析:(1)由题意得|PM|=|PA|,结合图形得||PA|-|PB||=|BM|=2,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线,且2a=2,a=,c=2,于是b=1,故P点的轨迹C的方程为
(2)当k≠0时,由得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0,(*)由直线与双曲线交于R,S两点,显然1-3k2≠0,Δ=(6km)2-4(1-3k2)(-3m2-...
全部展开
解析:(1)由题意得|PM|=|PA|,结合图形得||PA|-|PB||=|BM|=2,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线,且2a=2,a=,c=2,于是b=1,故P点的轨迹C的方程为
(2)当k≠0时,由得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0,(*)由直线与双曲线交于R,S两点,显然1-3k2≠0,Δ=(6km)2-4(1-3k2)(-3m2-3)=12(m2+1-3k2)>0,
求得m∈∪(4,+∞).
收起