如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求证:△OCE≌△ABE (2)DF为○o’的切线 (3)在直线BC上是否存在除点E以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:10:02
![如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求证:△OCE≌△ABE (2)DF为○o’的切线 (3)在直线BC上是否存在除点E以](/uploads/image/z/7622111-47-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCO%E7%9A%84%E8%BE%B9OA%3D5%2COC%3D3%2CE%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5OE%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%97%8Bo%E2%80%99%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8ED%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDF%E2%8A%A5AE%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3OCE%E2%89%8C%E2%96%B3ABE++++%EF%BC%882%EF%BC%89DF%E4%B8%BA%E2%97%8Bo%E2%80%99%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF+++%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%99%A4%E7%82%B9E%E4%BB%A5)
如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求证:△OCE≌△ABE (2)DF为○o’的切线 (3)在直线BC上是否存在除点E以
如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求证:△OCE≌△ABE (2)DF为○o’的切线 (3)在直线BC上是否存在除点E以外的点P,是△AOP也是等腰三角形,若存在请求出P点的坐标,不存在请说明理由. (图画的不怎么好 但是对的 )
如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求证:△OCE≌△ABE (2)DF为○o’的切线 (3)在直线BC上是否存在除点E以
(1)
证明:∵四边形ABCO是矩形
∴OC=AB
∠OCE=∠ABE=90°
又∵E是BC的中点
∴OE=BE
∴△OCE≌△ABE
(2)
证明:连接DE、O`D
∵△OCE≌△ABE
∴OE=AE
∴∠EOD=∠EAD
又∵AD是公共边
∴△OED≌△AED
∴OD=AD
∴D是OA的中点
又∵O`是OE的中点
∴O`D∥AE
又∵DF⊥AE
∴DF⊥O`D
∴DF是⊙O`的切线
(3)
在直线BC上存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形.
∵OA=5
∴PA=5时,△AOP是等腰三角形
又∵P在BC上
∴AB²+BP²=PA²
又∵AB=3
∴BP=4
∴CP=1
∴P(1,3)
同理可得
CP=4时,△AOP是等腰三角形,此时
P(4,3)
答:满足题意的点P的坐标是(1,3)和(4,3)