定义域为R,y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²),则当1≤s≤4时,t/s的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:08:12
![定义域为R,y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²),则当1≤s≤4时,t/s的取值范围是](/uploads/image/z/754276-4-6.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2Cy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x-1%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%E6%88%90%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E8%8B%A5s%2Ct%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88s%26%23178%3B-2s%EF%BC%89%E2%89%A4-f%EF%BC%882t-t%26%23178%3B%EF%BC%89%2C%E5%88%99%E5%BD%931%E2%89%A4s%E2%89%A44%E6%97%B6%2Ct%2Fs%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
定义域为R,y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²),则当1≤s≤4时,t/s的取值范围是
定义域为R,y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等
式f(s²-2s)≤-f(2t-t²),则当1≤s≤4时,t/s的取值范围是
定义域为R,y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²),则当1≤s≤4时,t/s的取值范围是
∵函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,
∴函数y=f(x)的图象关于(0,0)成中心对称,
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t),
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数,
∴s²-2s≥t²-2t.(1≤s≤4)
由1≤s≤4,得-1≤s²-2s≤8,∴t²-2t≤8即-2≤t≤4.
s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0,
即(t-s)[t-(2-s)] ≤0,
又∵1≤s≤4,∴2-s≤s,
得,2-s≤t≤s,
因此,点(s,t)应在由不等式组①1≤s≤4②-2≤t≤4③2-s≤t≤s所确定的区域D内.
利用线性规划知识可得,区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[-1/2,1],
即t/s的取值范围是[-1/2,1].
当x=1时,f(x-1)=f(0)=0
∴函数y=f(x)的图象关于(0,0)成中心对称,为奇函数
不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t),
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数,
∴s²-2s≥t²-2t.(1≤s≤4)
由1≤s≤4,得-1...
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当x=1时,f(x-1)=f(0)=0
∴函数y=f(x)的图象关于(0,0)成中心对称,为奇函数
不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t),
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数,
∴s²-2s≥t²-2t.(1≤s≤4)
由1≤s≤4,得-1≤s²-2s≤8,∴t²-2t≤8即-2≤t≤4.
s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0,
即(t-s)[t-(2-s)] ≤0,
又∵1≤s≤4,∴2-s≤s,
得,2-s≤t≤s,
因此,点(s,t)应在由不等式组①1≤s≤4②-2≤t≤4③2-s≤t≤s所确定的区域D内.
利用线性规划知识可得,区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[-1/2,1],
即t/s的取值范围是[-1/2,1].
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