设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:59:13
![设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明](/uploads/image/z/754273-1-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%7Cx2-4x-5%7C.+%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-2%2C6%5D%E4%B8%8A%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%BD%9Bx%7Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A55%EF%BD%9D%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%BD%9Bx%7Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A55%EF%BD%9D%2CB%3D%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C-2%5D%E2%88%AA%5B0%2C4%5D%E2%88%AA%5B6%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89.%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E9%9B%86%E5%90%88A%E5%92%8CB%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E)
设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}
(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;
(3)当k>2时,求证:在区间[-1,5]上,y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方.
设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
(1)这一问比较简单,图形类似W形.
先将f(x)=x2-4x-5的图形画出,然后将x轴以下的部分沿x轴向上翻折,即可.
(2)这一问主要是求 f(x)≥5的区间,也就是把集合A求出.
分两部分:x²-4x-5≤-5;x²-4x-5≥5
易求得:0≤x≤4且x≥2+√14,x≤2-√14
所以A=(-∞,2-√14]∪[0,4]∪[2+√14,+∞).
比较可知,A⊃B
(3)这一问我讲一下思路给你,因为我怕我计算出错.
从题目“y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方”,
我们可以得出:k(x+3)-(-x²+4x+5)≥0恒成立(这里的-x²+4x+5我分析一下:因为由第一问我们可知在区间[-1,5]里,函数的图形是向下的U形,易得它也是-x²+4x+5在区间[-1,5]的图形)
然后我们可以化简一下上式:x²+(k-4)x+3k-5≥0
由上面的式子我们可以得出x²+(k-4)x+3k-5的最低点也是恒大于等于0的.
以前我们学过最低点的公式,其中横坐标为-b/(2a),然后代入上式可以得出纵坐标.(其实纵坐标也是有公式的,只是我向来不记,因为比较繁琐,况且只要知道了横坐标的,纵坐标就很容易求出了)(a,b出处:ax²+bx+c)
这样我们可以求出两个区间,一个是趋向于负无穷的,另一个是趋向于正无穷的,而我们只需要正无穷的那个区间.如:[d,+∞),只需证到2≥d即可.
以上如有不明白的,请提出来~