过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:43:10
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过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法
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椭圆的焦点为(1,0),过焦点的直线设为y=k(x-1).与椭圆方程联立消去x得到
[(3/k²)+4]y²+[6y/k]-9=0.
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
S△OAB=1/2*c*|y1-y2|=(1/2)√【(y1+y2)²-4y1y2】=(18+18k²)/(9+k²)
=18-[144/(k²+9)]
18-[144/(k²+9)]函数在(-∞,0】上为减,在【0,+∞)为增.
故当k趋向于+∞时,s有最大值.即与x轴垂直,此时面积为18.