如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2.CD=根号2,∠ADC=45度,AE垂直BC,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B'AE,使得平面B'AE垂直平面AECD,连接B'D,P是B'D上的点,求当B'P=2PD时二面角P-AC-D的余弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:56:06
![如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2.CD=根号2,∠ADC=45度,AE垂直BC,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B'AE,使得平面B'AE垂直平面AECD,连接B'D,P是B'D上的点,求当B'P=2PD时二面角P-AC-D的余弦值](/uploads/image/z/7230416-32-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3D2.CD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E2%88%A0ADC%3D45%E5%BA%A6%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2C%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAE%E5%B0%86%E2%96%B3BAE%E7%BF%BB%E6%8A%98%E6%88%90%E2%96%B3B%26%2339%3BAE%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%B9%B3%E9%9D%A2B%26%2339%3BAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2AECD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5B%26%2339%3BD%2CP%E6%98%AFB%26%2339%3BD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%BD%93B%26%2339%3BP%3D2PD%E6%97%B6%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92P-AC-D%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC)
如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2.CD=根号2,∠ADC=45度,AE垂直BC,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B'AE,使得平面B'AE垂直平面AECD,连接B'D,P是B'D上的点,求当B'P=2PD时二面角P-AC-D的余弦值
如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2.CD=根号2,∠ADC=45度,AE垂直BC,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成
△B'AE,使得平面B'AE垂直平面AECD,连接B'D,P是B'D上的点,求当B'P=2PD时二面角P-AC-D的余弦值
如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2.CD=根号2,∠ADC=45度,AE垂直BC,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B'AE,使得平面B'AE垂直平面AECD,连接B'D,P是B'D上的点,求当B'P=2PD时二面角P-AC-D的余弦值
过P做PP'垂直于面ADCE,由于B'AE垂直于面AECD,故B'E垂直于面AECD,E是B'在AECD上的投影点,故B'D在面AECD上的射影是ED
P在B'D上,则P'必在直线DE上,且由B'P=2PD,知EP‘=2P'D
由平行四边形ABCD中,AD=2.CD=√2,∠ADC=45度,知若做CF垂直于AD交于点F
AEFC为正方形,边长为1.
△AED中,DE=√AE²+AD²=√5,在△AED中,△AEP'面积为EP'乘以高,△ADP'面积为P'D乘以高,因此S△AEP'/S△ADP'=2. S△AED=AE*AD/2=1
故S△AEP'=2/3
同理可求S△ECP'=1/3
则四边形ECP'A面积为2/3+1/3=1
减去△AEC面积1/2
可知△ACP'面积为1/2
再求△ACP面积
其中过P作PM垂直于AC交AC于M点,连接P'M,易证P'M垂直于AC.
△PMP'为直角三角形,PP'在△B'ED与△PP'D中用相似来求,PP’=1/3.
由△ACP'面积和AC=√2可知P'M=√2/2
PM=√P'M²+P'P²=√(11/18)
则S△ACP=AC*PM*1/2=(√11)/6
二面角P-AC-D的余弦值为
S△ACP'/S△ACP=3/√11=3√11/11