已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.(1) 求证:BP=DP;(2) 如图8-2,若四边形P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:06:27
![已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.(1) 求证:BP=DP;(2) 如图8-2,若四边形P](/uploads/image/z/7226503-7-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%28%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E3%80%81C%E9%87%8D%E5%90%88%29%2CPE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CPF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E5%A6%82%E5%9B%BE8-1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%28%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E3%80%81C%E9%87%8D%E5%90%88%29%2CPE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CPF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%281%29+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABP%3DDP%EF%BC%9B%282%29+%E5%A6%82%E5%9B%BE8-2%2C%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2P)
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.(1) 求证:BP=DP;(2) 如图8-2,若四边形P
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
(1) 求证:BP=DP;
(2) 如图8-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .
请写出具体的过程
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.(1) 求证:BP=DP;(2) 如图8-2,若四边形P
1 证明:在△BCP和△DCP中
∵BC=CD
∠BCP=∠DCP=45°
CP=PC(公共边)
∴△BCP≌△DCP(SAS)
∴BP=DP
2 不是 DP>BP
在图示情况下,连接BP
在△BEC和△DFC中
∵ BC=CD
∠BCE=90-∠BCF=∠DCF
CE=CF
∴△BEC≌△DFC(SAS)
∴BP=DF
△DPF中
∠DFP=360-90-∠DFC
∵∠DFC -180°
∴∠DFP>360-90-180=90°(是钝角)
∴DP>DF
∴DP>BP
3 在第2问中已经证明了BP=DF,在旋转中,该结论始终成立.
第一问 三角形bpe与dpf全等 得证 2问不是 当p在bc上时bp