如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点1 求证AD1垂直于平面A1B1E2 求证DF平行平面AB1E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:13:56
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如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点1 求证AD1垂直于平面A1B1E2 求证DF平行平面AB1E
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点
1 求证AD1垂直于平面A1B1E
2 求证DF平行平面AB1E
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点1 求证AD1垂直于平面A1B1E2 求证DF平行平面AB1E
(I)证明:在长方体体ABCD-A1B1C1D1中,
∵A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1B1⊥AD1.
∴AA1=AD,
∴四边形ADD1A1为正方形,
∴A1D⊥AD1,
又A1B1∩A1D=A1,
∴AD1⊥平面A1B1D.
又A1B1∥.CD,
∴四边形A1B1CD为平行四边形.
又E在CD上,
∴AD1⊥平面A1B1E;(I)证明:在长方体体ABCD-A1B1C1D1中,
∵A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1B1⊥AD1.
∴AA1=AD,
∴四边形ADD1A1为正方形,
∴A1D⊥AD1,
又A1B1∩A1D=A1,
∴AD1⊥平面A1B1D.
又A1B1∥.CD,
∴四边形A1B1CD为平行四边形.
又E在CD上,
∴AD1⊥平面A1B1E;
(II)取AB1的中点为N,连接NF.
∵F为AA1的中点,∴NF∥.12A1B1,
∵E为CD的中点,∴DE=12CD,
而CD∥.A1B1,
∴NF∥.DE,
因此四边形NEDF为平行四边形,
∴DF∥NE,而NE⊂平面AB1E,DF⊄平面AB1E.
∴DF∥平面AB1E.
What's it ?
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如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明:BD1⊥平面ACB1.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面DBB1D1⊥平面A1BC1请写出过程.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1
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