已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:43:27
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已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3
已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3
已知正实数a,b,c满足条件a+b+c=3,求证根号a加根号b加根号c小于等于3
(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac≤a+b+c+(a+b)+(a+c)+(b+c)=3(a+b+c)=9,(当且仅当a=b=c时,等号成立)
所以√a+√b+√c≤3
利用柯西不等式
(√a+√b+√c)(√a+√b+√c)≤(a+b+c)²=9
所以√a+√b+√c≤3
√a+√b+√c≤3