直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点(其中 a,b是实数),且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?(注意:那个直线方程的根号里只有2,不包括
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:23:17
![直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点(其中 a,b是实数),且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?(注意:那个直线方程的根号里只有2,不包括](/uploads/image/z/7201100-20-0.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BF+%E2%88%9A2+a+x%2Bby%3D1%E4%B8%8E%E5%9C%86+x%5E2%2By%5E2%3D1+%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%AD+a%2Cb%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E4%B8%94+%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%28O%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%29%2C%E5%88%99%E7%82%B9P%28a%2Cb%29%E4%B8%8E%E7%82%B9%280%2C1%29%E4%B9%8B%E9%97%B4%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%EF%BC%88%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%9A%E9%82%A3%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E9%87%8C%E5%8F%AA%E6%9C%892%2C%E4%B8%8D%E5%8C%85%E6%8B%AC)
直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点(其中 a,b是实数),且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?(注意:那个直线方程的根号里只有2,不包括
直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点(其中 a,b是实数),且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?
(注意:那个直线方程的根号里只有2,不包括ax)
直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点(其中 a,b是实数),且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?(注意:那个直线方程的根号里只有2,不包括
数形结合可知,⊿AOB为等腰Rt⊿,故直线√2ax+by=1到原点的距离为√2/2.,即有1/√(2a²+b²)=√2/2.===>2a²+b²=2.可设a=cost,b=(√2)sint,则d²=cos²t+2sin²t-2√2sint+1=(sint-√2)².===>d=(√2)-sint.===>dmax=1+√2.
设A(x1,y1)B(x2,y2)
由直线方程得:x=(1-by)/√2a (1)
代入圆方程得到:(2a^2+b^2)y^2-2by+1-2a^2=0
y1*y2=2b/(2a^2+b^2) y1*y2=(1-2a^2)/(2a^2+b^2) (1)
x1*x2=(1-by1)/√2a * (1-by2)/√2a 将(1)式结果代入得:
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设A(x1,y1)B(x2,y2)
由直线方程得:x=(1-by)/√2a (1)
代入圆方程得到:(2a^2+b^2)y^2-2by+1-2a^2=0
y1*y2=2b/(2a^2+b^2) y1*y2=(1-2a^2)/(2a^2+b^2) (1)
x1*x2=(1-by1)/√2a * (1-by2)/√2a 将(1)式结果代入得:
x1*x2=(1-b^2)/(2a^2+b^2)
∵OA⊥OB ∴X1X2+Y1Y2=0
a^2=1-(b^2)/2 (2)
点P(a,b)与点(0,1)之间距离为d=√ [a^2+(b-1)^2]=√2/2 |b-2|
由(2)式可知: |b| ≤√2 ∴2-√2≤|b-2|≤2+√2
则d≤1+√2
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我就不算了,我告诉你方法吧,,一,首先直线与园相交 所以(打尔塔)>0
二,设A(X1,Y1),B(X2,Y2) 因为aob是直角三角形 所以X1*X2+Y1*Y2=0
三,联立直线与圆的方程,消去Y 得到一个X的一元二次的方程
四,再得出 X1+X2=?? X1*X2=?? 再联系直线方程解出Y1*Y2=??
五,由上面那些可得出一...
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我就不算了,我告诉你方法吧,,一,首先直线与园相交 所以(打尔塔)>0
二,设A(X1,Y1),B(X2,Y2) 因为aob是直角三角形 所以X1*X2+Y1*Y2=0
三,联立直线与圆的方程,消去Y 得到一个X的一元二次的方程
四,再得出 X1+X2=?? X1*X2=?? 再联系直线方程解出Y1*Y2=??
五,由上面那些可得出一个a与b的等式 你再把它代入问题中
六,最后根据基本不等式来解出
七,祝你成功
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