在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证BC平方=2AC×CD这是等腰三角形,右边的腰上的高BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:46:48
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在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证BC平方=2AC×CD这是等腰三角形,右边的腰上的高BD
在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证BC平方=2AC×CD
这是等腰三角形,右边的腰上的高BD
在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证BC平方=2AC×CD这是等腰三角形,右边的腰上的高BD
证明:
作AE⊥BC于点E
∵AB=AC
∴BE=CE
∵BD⊥AC
∴∠CDB=∠AEC=90°
∵∠C=∠C
∴△CDB∽△CEA
∴CD*CA=CE *CB
∵CE=1/2CB
∴CB^2=2CD*CA
在直角三角形BCD中,BC²=CD²+BD²
在直角三角形ABD中BD²=AB²-AD²
∴BC²=CD²+AB²-AD²=CD²+AC²-AD²=CD²+AC²-(AC-CD)²=CD²+AC²-AC²+2*AC*CD-CD²=2AC*CD
∴命题得证 祝学习进步!