如图9,已知直线l:y=3/2x 及抛物线C:y=ax^2+bx+c(a不等于0) ,且抛物线C图象上部分点的对应值如下表:表和图象在相册中.问:若动点M在直线 上方的抛物线C上移动,求△ABM的边AB上的高h的最大值.表
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:04:12
![如图9,已知直线l:y=3/2x 及抛物线C:y=ax^2+bx+c(a不等于0) ,且抛物线C图象上部分点的对应值如下表:表和图象在相册中.问:若动点M在直线 上方的抛物线C上移动,求△ABM的边AB上的高h的最大值.表](/uploads/image/z/7166602-10-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ay%3D3%2F2x+%E5%8F%8A%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%3Ay%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89+%2C%E4%B8%94%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8A%E9%83%A8%E5%88%86%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E5%80%BC%E5%A6%82%E4%B8%8B%E8%A1%A8%EF%BC%9A%E8%A1%A8%E5%92%8C%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8%E7%9B%B8%E5%86%8C%E4%B8%AD.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF+%E4%B8%8A%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABM%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98h%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%E8%A1%A8)
如图9,已知直线l:y=3/2x 及抛物线C:y=ax^2+bx+c(a不等于0) ,且抛物线C图象上部分点的对应值如下表:表和图象在相册中.问:若动点M在直线 上方的抛物线C上移动,求△ABM的边AB上的高h的最大值.表
如图9,已知直线l:y=3/2x 及抛物线C:y=ax^2+bx+c(a不等于0) ,且抛物线C图象上部分点的对应值如下表:表和图象在相册中.
问:若动点M在直线 上方的抛物线C上移动,求△ABM的边AB上的高h的最大值.
表:http://hi.baidu.com/only%5Fbasketball/album/item/6d6fa2fb652abe2f4f4aeaba.html
图象:http://hi.baidu.com/only%5Fbasketball/album/item/81955a90022da080a977a4b5.html
如图9,已知直线l:y=3/2x 及抛物线C:y=ax^2+bx+c(a不等于0) ,且抛物线C图象上部分点的对应值如下表:表和图象在相册中.问:若动点M在直线 上方的抛物线C上移动,求△ABM的边AB上的高h的最大值.表
解法:
时间有限,我简单的地方就不一步步解答了:
首先,由抛物线的几个x、y对应值,代入抛物线方程式,是不是肯定可以得出抛物线的具体方程?恩,这个你可以自己代入去算.
抛物线的具体方程经过代入求解后,得y=-x^2+2x+3
要求△ABM的边AB上的高h的最大值,是不是就是求抛物线上一点M,使得M到直线l的距离最大?我们把直接l往上平移,得到一条直接m,【使得直线m和直线l平行】且【直线m和抛物线相切】,这个时候m和抛物线只有一个交点了,m和l的距离就是这个交点和l的距离,且这个距离一定是最大的(再大就没交点了),即这时的交点就是我们要求的M点——这一段是解题的核心思路所在!你要是不明白,就多琢磨琢磨!
由上述思路,因为m和l平行(斜率相等),所以可以假设m:y=3/2x+d
将m的方程和第一部分求出来的抛物线的方程合在一起化简后得:
-x^2+1/2x+3-d=0
由于我们前分析了,m线和抛物线有且只有一个交点(即相切)的时候,符合题目要求M点才能出现.所以,上面这个方程,有且只有一个根!
那么由△(爹耳塔,呵呵)=0得出(1/2)^2-4*(-1)(3-d)=0
由此可以解出d=49/16
这样所有的未知数全部得到,怎么算这个h,就不多说啦
最后h的最大值就是m、l间的距离,为(49根号13)/104
可以发消息给我
(如果答案错了,那只是我急着算算错了,但套路一定正确的,你应该相信一个全国奥赛一等奖前辈的指导)