已知等差数列{an},Sn为其前n项和,a5=6,S6=18,n属于N*.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=3^(a)n,求数列{bn}的前n项和Tn.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:15:26
![已知等差数列{an},Sn为其前n项和,a5=6,S6=18,n属于N*.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=3^(a)n,求数列{bn}的前n项和Tn.](/uploads/image/z/7164945-9-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%2CSn%E4%B8%BA%E5%85%B6%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2Ca5%3D6%2CS6%3D18%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A.%281%29%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%282%29%E8%8B%A5bn%3D3%5E%28a%29n%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CTn.)
已知等差数列{an},Sn为其前n项和,a5=6,S6=18,n属于N*.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=3^(a)n,求数列{bn}的前n项和Tn.
已知等差数列{an},Sn为其前n项和,a5=6,S6=18,n属于N*.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=3^(a)n,求数列{bn}的前n项和Tn.
已知等差数列{an},Sn为其前n项和,a5=6,S6=18,n属于N*.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=3^(a)n,求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)S6=6a1+15d=18
a5=a1+4d=6
所以a1=-2 d=2
an=-2+2(n-1)=2n-4
(2)bn=3^(2n-4)
=1/9*9^(n-1)
所以b1=1/9 q=9
Tn=1/9*(1-9^n)/(1-9)
=1/72*(9^n-1)
1、等差数列a5=a1+4d,S6=6a1+6(6-1)/2d求得a1=-2,d=2
an=a1+(n-1)d=-2+2(n-1)=2n-4
2、bn=3^(2n-4),b(n+1)/bn=9=qn Tn=b1q^(n-1)=9^(n-2)
(1)、∵sn=na1+n(n-1)d/2,an=a1+(n-1)d
∴18=6a1+6*5d/2
2a1+5d=6 ①
又a5=a1+4d=6 ②
联立①②得方程组:
2a1+5d=6
{
a1+4d=6
解之得:a1=-2,d=2
∴数列an的同项公式an=-2+(n-1)*2=2n-4
(2)、...
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(1)、∵sn=na1+n(n-1)d/2,an=a1+(n-1)d
∴18=6a1+6*5d/2
2a1+5d=6 ①
又a5=a1+4d=6 ②
联立①②得方程组:
2a1+5d=6
{
a1+4d=6
解之得:a1=-2,d=2
∴数列an的同项公式an=-2+(n-1)*2=2n-4
(2)、∵bn=3^(an)
∴a1=3^(-2),a2=3^0=1,a3=3^2,a4=3^4,……
又a2/a1=3^2,a3/a2=3^2,a4/a3=3^2,……
∴bn是以3^2为公比的等比数列;
又等比数列的前n项和公式为Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)
∴Tn={-2*[1-(3^2)^n]}/(1-3^2)
=[1-3^(2n)]/4
若有疑问,请追问。
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