在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac,sinAsinC=(√3-1)/4,则C=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:31:02
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在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac,sinAsinC=(√3-1)/4,则C=?
在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac,sinAsinC=(√3-1)/4,则C=?
在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac,sinAsinC=(√3-1)/4,则C=?
答:
三角形ABC中:
(a+b+c)(a-b+c)=ac
(a+c)^2-b^2=ac
a^2+c^2-b^2=-ac
根据余弦定理有:
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-ac/(2ac)=-1/2
所以:B=120°
所以:A+C=60°
sinAsinC=(√3-1)/4
cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=1/2
所以:cosAcosC=1/2+(√3-1)/4
所以:cosAcosC=(√3+1)/4
所以:cosAcosC+sinAsinC=√3/2
所以:cos(A-C)=√3/2
所以:A-C=30°或者A-C=-30°
联立A+C=60°解得:C=15°或者C=45°