已知抛物线y^2=2px(p>0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一跳直线交抛物线于A,B两点,A' B'分别为A B在l上的射影,M为A'B'的中点 求证1.A'F与A'M的交点在y轴上2.AB'与A'B交于原点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:02:42
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已知抛物线y^2=2px(p>0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一跳直线交抛物线于A,B两点,A' B'分别为A B在l上的射影,M为A'B'的中点 求证1.A'F与A'M的交点在y轴上2.AB'与A'B交于原点
已知抛物线y^2=2px(p>0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一跳直线交抛物线于A,B两点,A' B'分别为A B在l上的射影,M为A'B'的中点 求证
1.A'F与A'M的交点在y轴上
2.AB'与A'B交于原点
已知抛物线y^2=2px(p>0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一跳直线交抛物线于A,B两点,A' B'分别为A B在l上的射影,M为A'B'的中点 求证1.A'F与A'M的交点在y轴上2.AB'与A'B交于原点
这是一个计算题.考基本概念的.
整个可变量就是一个斜率k.这题要考虑k可能为无穷大的情况
设A(x1,y1);B(x2,y2) 设一个辅助变量k
于是设AB为x=ky+p/2 .代入双曲线方程得到 y²-2pky-p²=0
y1+y2=2pk.y1y2=p²
A'(-p/2,y1) B'(=p/2,y2) M(-p/2,pk)
A'F与y轴交点就是他们的中点,C(0,y1/2)
证明这点也在AM上.分别求CM,CA的斜率,然后证明他们相等 化简就是抛物线方程.第一问证明.
第2问.类似的方法,证明原点O在AB'和A'B上
只要直线OA与OB'斜率相等 OB与OA'相等就成.计算过程比较简单 请自行完成.
注意的是,要考虑到k=0 的情况 和直线平行x轴的情况.讨论一下就行.
关键在于 对于抛物线,直线设置的时候要设成类似于x=ky+b 而不要是y=kx+b的形式 否则会比较麻烦.
抛物线最简单的方法就是用参数法,抛物线用参数法往往能起到事半功倍的效果,仅限抛物线,椭圆,双曲线就不一定了,比如本题可以令x=2pt,y=2pt。其次就是常规方法了。
慢慢做,耐心点没问题的。