已知方程x²+(2,m-1)x+(m-6)=0有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:40:34
![已知方程x²+(2,m-1)x+(m-6)=0有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.](/uploads/image/z/7123357-37-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2B%282%2Cm-1%29x%2B%28m-6%29%3D0%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E4%B8%8D%E5%A4%A7%E4%BA%8E-1%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E4%B8%8D%E5%B0%8F%E4%BA%8E1%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
已知方程x²+(2,m-1)x+(m-6)=0有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.
已知方程x²+(2,m-1)x+(m-6)=0有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.
已知方程x²+(2,m-1)x+(m-6)=0有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.
由题意得:△>o
f(-1)≤0
f(1)≤0
解得-4≤m≤2
由韦达定理得x1+x2=-2m+1
x1x2=m-6
∴x1²+x2²=(2m-2/3)²+43/4
∴最大值为(2(-4)-3/2)+43/4=101
解△=(2m-1)^2-4(m-6)=4m^2-8m+27=4(m-1)^2+23>0
设方程有两个不同实根x1,x2
因为·x1 ≤-1, x2≥1,所以
f(-1)=1-(2m-1)+m-6=-m-4<=0, 即m>=-4
f(1)=1+2m-1+m-6=3m-6<=0, 即m<=2
故有:-4= m=-4时最大,为:64+24+13=101
(2m-1)^2-4(m-6)=4m^2-8m+27=4(m-1)^2+23>0
因此方程有两个不同实根x1,x2
由x1<=-1, x2>=1
得:f(-1)=1-(2m-1)+m-6=-m-4<=0, 即m>=-4
f(1)=1+2m-1+m-6=3m-6<=0, 即m<=2
故有:-4=
x1+x2=1-2m, ...
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(2m-1)^2-4(m-6)=4m^2-8m+27=4(m-1)^2+23>0
因此方程有两个不同实根x1,x2
由x1<=-1, x2>=1
得:f(-1)=1-(2m-1)+m-6=-m-4<=0, 即m>=-4
f(1)=1+2m-1+m-6=3m-6<=0, 即m<=2
故有:-4=
x1+x2=1-2m,
x1x2=m-6
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(1-2m)^2-2(m-6)=4m^2-6m+13=4(m-3/4)^2+43/4
m=-4时最大,为:64+24+13=101
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