数列{An}、{Bn}满足:A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.请高手把过程写出来,归纳太烦了,有说用特征根的方法,可是这一块忘了,还请高人多多指教
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:14:55
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数列{An}、{Bn}满足:A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.请高手把过程写出来,归纳太烦了,有说用特征根的方法,可是这一块忘了,还请高人多多指教
数列{An}、{Bn}满足:A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.
请高手把过程写出来,归纳太烦了,有说用特征根的方法,可是这一块忘了,还请高人多多指教
数列{An}、{Bn}满足:A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.请高手把过程写出来,归纳太烦了,有说用特征根的方法,可是这一块忘了,还请高人多多指教
2A(n+1)+B(n+1)=2*[-A(n)-2B(n)]+6A(n)+6B(n)=4A(n)+2B(n)
=2*[2A(n)+B(n)]=……=2^n*(2A(1)+B(1))=2^(n+3);
即2A(n)+B(n)=2^(n+2)
B(n+1)=3*[2A(n)+B(n)]+3B(n)=3*2^(n+2)+3B(n)
两边同时加上6*2^(n+2)
得B(n+1)+6*2^(n+2)=9*2^(n+2)+3B(n),
即B(n+1)+3*2^(n+3)=3*[B(n)+3*2^(n+2)]
=……=3^n*[B(1)+3*2^(1+2)]=28*3^n
即B(n+1)=28*3^n-3*2^(n+3),
故B(n)=28*3^(n-1)-3*2^(n+2)
带入2A(n)+B(n)=2^(n+2)中,
得A(n)=2^(n+3)-14*3^(n-1)
综上所述,A(n)=2^(n+3)-14*3^(n-1);B(n)=28*3^(n-1)-3*2^(n+2)