如图,m,n平行四边形abcd对角线ac上的两点且am=cn(1)四边形mbnd是平行四边形吗?你能用两种方法证明吗?(2)如果,m、n分别在ca与ac的延长线上am=cn上面的结论仍然成立吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:51:08
![如图,m,n平行四边形abcd对角线ac上的两点且am=cn(1)四边形mbnd是平行四边形吗?你能用两种方法证明吗?(2)如果,m、n分别在ca与ac的延长线上am=cn上面的结论仍然成立吗?](/uploads/image/z/7118556-60-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2Cm%2Cn%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2abcd%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFac%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%E4%B8%94am%3Dcn%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2mbnd%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%E4%BD%A0%E8%83%BD%E7%94%A8%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%90%97%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%2Cm%E3%80%81n%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8ca%E4%B8%8Eac%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8Aam%3Dcn%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E4%BB%8D%E7%84%B6%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F)
如图,m,n平行四边形abcd对角线ac上的两点且am=cn(1)四边形mbnd是平行四边形吗?你能用两种方法证明吗?(2)如果,m、n分别在ca与ac的延长线上am=cn上面的结论仍然成立吗?
如图,m,n平行四边形abcd对角线ac上的两点且am=cn
(1)四边形mbnd是平行四边形吗?你能用两种方法证明吗?
(2)如果,m、n分别在ca与ac的延长线上am=cn上面的结论仍然成立吗?
如图,m,n平行四边形abcd对角线ac上的两点且am=cn(1)四边形mbnd是平行四边形吗?你能用两种方法证明吗?(2)如果,m、n分别在ca与ac的延长线上am=cn上面的结论仍然成立吗?
⑴四边形MBND是平行四边形.
证明:方法一:
∵ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAM=∠DCN,
∵AM=CN,
∴ΔABM≌ΔDCN,
∴BM=DN,∠AMB=∠DNC,
∴∠CMB=∠AND(等角的补角相等),
∴BM∥DN,
∴四边形MBND是平行四边形(一组对边平行且相等).
方法二:连接BD,设BD与AC相交于O,
∵ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,
∵AM=CN,
∴OA-AM=OC-CN,
即OM=ON,
∴四边形MBND是平行四边形(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形).
⑵依然成立方法相近,用对角线比较简单.
如图;已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,如图,已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是M.N求证:四边形BMDN是平行四边形.
如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,证明四边形BMDN是平行四边形,
[例1]如图,已知AC是 ABCD的一条对角线,BM⊥AC,ND⊥AC,垂足分别是M、N.求证:四边形BMDN是平行四边形.
如图,已知AC是 ABCD的一条对角线,BM⊥AC,ND⊥AC,垂足分别是M、N.求证:四边形BMDN是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证:四边形BMDN是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证四边形BMDN是平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,点m,n在对角线ac上,且am=cn求bmdn是平行四边形
如图,平行四边形ABCD对角线AC和BD相交于点O,M、N分别是AO、CO的中点,求证DN=BM
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是DC、AB的中点,MN交对角线AC于O.试证明AO=CO
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:BM∥DN,且BM=DN.
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是DC、AB的中点,MN交对角线AC于O.试证明AO=CO
求证:连结平行四边形的一组对边中点的直线必平分对角线.如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是DC、AB的中点,MN交对角线AC于O.试证明AO=CO.
如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____
一道中学数学题如图在平行四边形ABCD中,‖对角线AC的直线MN分别交AD、DC于M、N,交BA,BC于点P,Q,求证MQ=如图在平行四边形ABCD中,‖对角线AC的直线MN分别交AD、DC于M、N,交BA,BC于点P,Q,求证MQ=NP
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是E,F,M,N,求证:EN∥MF
已知如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的点,且AE=CF,M、N是AB、CD上的点,MB=DN,试说明四边形MFNE是平行四边形.
如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,MN∥AC,分别交DA,DC于 M、N,交AB、BC的延长线与点P、Q求证MQ=PN
如图,设ABCD和ABEF均为平行四边形,它们不在同一平面内,M,N分别为对角线AC,BF上的点,且AM:FN=AC:BF(接上),求证:MN‖平面BEC