高数 lim x--∞ (1-2/x)kx(kx为指数)=e,则k=?请尽量写清过程 本人高数小白
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 02:20:44
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高数 lim x--∞ (1-2/x)kx(kx为指数)=e,则k=?请尽量写清过程 本人高数小白
高数 lim x--∞ (1-2/x)kx(kx为指数)=e,则k=?
请尽量写清过程 本人高数小白
高数 lim x--∞ (1-2/x)kx(kx为指数)=e,则k=?请尽量写清过程 本人高数小白
有用到一个常用的极限
如果是:lim x--∞ (1-2/x)的kx次方,则lim x--∞ (1+(-2/x))^kx=e ,你就想办法将kx凑成一个数成为(-2/x)的倒数,根据lim x--∞ (1+1/x)^x=e,易知k=-1/2
利用重要极限,Lim (1-2/x)^kx=Lim (1-2/x)^[(-x/2)*(-2k)],其中(1-2/x)^(-x/2)在X-->无穷时极限为e
则极限转化为Lim e^(-2k)
故得e^(-2k)=e--------------根据题设
所以-2k=1
k=-1/2