集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例表示A∪B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:09:47
![集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例表示A∪B](/uploads/image/z/7042897-1-7.jpg?t=%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx2%2B%282a-3%29x-3a%3D0%2Cx%E2%88%88R%7D%2CB%3D%7Bx%7Cx2%2B%28a-3%29x%2Ba2-3a%3D0%2Cx%E2%88%88R%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%E2%89%A0B%2C%E4%B8%94A%E2%88%A9B%E2%89%A0%26%238709%3B%2C%E7%94%A8%E4%B8%BE%E4%BE%8B%E8%A1%A8%E7%A4%BAA%E2%88%AAB)
集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例表示A∪B
集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例表示A∪B
集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例表示A∪B
解
因为集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅
所以说明方程 x2+(2a-3)x-3a=0 和 x2+(a-3)x+a2-3a=0至少有一个根实数根相同.
有三种情况:
(1)两个方程都有两个不同的实数根,但有且只有一个是相同的;
(2)A方程有两个不同的实数根,B方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的;
(3)B方程有两个不同的实数根,A方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的.
因为A方程x2+(2a-3)x-3a=0 (-3a)=4a²+9>0,所以A方程有两个不同的实数根
因为B方程x2+(a-3)x+a2-3a=0 △=(a-3)²-4*(a2-3a)=-3(a+1)(a-3)≥0,解得-1≤a≤3
由此可见只存在上述(1)(2)两种情况 且a∈[-1,3]
通过联立方程可以求出相同的根
解方程组 x2+(2a-3)x-3a=0,x2+(a-3)x+a2-3a=0得
a=0或a=2 显然a∈[-1,3]
当a=0时,把a=0带入方程A和B解得 A={0,3} B={0,3}
显然A=B,不符合题目A≠B的要求,所以a不能等于0
当a=2时,把a=2带入方程A和B解得 A={2,-3} B={-1,2}
显然A≠B,A∩B={2}≠∅,符合题目要求
所以A∪B={-3,-1,2}