已知抛物线C:y^2=2ax(a>0),直线l过点(-1,0),交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆.只写思路也可以,有过程当然更好a小于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:38:14
![已知抛物线C:y^2=2ax(a>0),直线l过点(-1,0),交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆.只写思路也可以,有过程当然更好a小于0](/uploads/image/z/701129-65-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ay%5E2%3D2ax%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%89%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%2C%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E9%97%AE+%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%B8%94%E8%BF%87C%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9C%86.%E5%8F%AA%E5%86%99%E6%80%9D%E8%B7%AF%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E4%BB%A5%2C%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%BD%93%E7%84%B6%E6%9B%B4%E5%A5%BDa%E5%B0%8F%E4%BA%8E0)
已知抛物线C:y^2=2ax(a>0),直线l过点(-1,0),交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆.只写思路也可以,有过程当然更好a小于0
已知抛物线C:y^2=2ax(a>0),直线l过点(-1,0),交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆.
只写思路也可以,有过程当然更好
a小于0
已知抛物线C:y^2=2ax(a>0),直线l过点(-1,0),交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆.只写思路也可以,有过程当然更好a小于0
当L:x=-1 |AB|=2√(-2a) =2|-1- a/2| a=-6-4√2 或 -6+4√2
L存在斜率:y=k(x+1) y^2=2a(y/k -1)
ky^2-2ay+2ak=0
y1+y2=2a/k
y1y2=2a
F(a/2,0)
y1+y2=k(x1+x2+2) =2a/k
x1+x2=(2a/k^2) -2
(y1y2)^2=4a^2*x1x2 =4a^2
AB为直径且过抛物线的焦点F的圆则
向量FA=(x1- a/2,y1-0)
向量FB=(x2- a/2,y2-0)
y1y2+(x1- a/2)*(x2- a/2)=0
2a+x1x2-(x1+x2)a/2 +a^2/4=0
2a+1+a-a^2/k^2+a^2/4=0
(1/4 -1/k^2)=-(3a+1)/a^2
1/4 +(3a+1)/a^2 =1/k^2 >0
a^2/4 +(3a+1)>0
a^2+12a+4>0
a>-6+4√2 或 aa>=-6+4√2 or a
设出直线的方程,根据点(-1,0),求出直线关于一个未知系数的方程,然后和抛物线联立,求出两点,还有知道抛物线的焦点,就可以验证是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆。 根据联立的两点可以知道圆心,圆心和焦点的距离可以求出来,和两点的距离比较是否为他的二分之一,如果是则存在,...
全部展开
设出直线的方程,根据点(-1,0),求出直线关于一个未知系数的方程,然后和抛物线联立,求出两点,还有知道抛物线的焦点,就可以验证是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆。 根据联立的两点可以知道圆心,圆心和焦点的距离可以求出来,和两点的距离比较是否为他的二分之一,如果是则存在,
收起