抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA:OB=3:1,则m等于( )A、5/3 B、0 C、-5/3 或 0 D、1有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:31:27
![抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA:OB=3:1,则m等于( )A、5/3 B、0 C、-5/3 或 0 D、1有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.](/uploads/image/z/700936-16-6.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-x%5E2%2B2%28m%2B1%29x%2Bm%2B3%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94OA%EF%BC%9AOB%3D3%EF%BC%9A1%2C%E5%88%99m%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%88+%EF%BC%89A%E3%80%815%2F3+B%E3%80%810+C%E3%80%81-5%2F3+%E6%88%96+0+D%E3%80%811%E6%9C%89%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E5%BC%80%E5%8F%A3%E5%90%91%E4%B8%8B%2CA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%A4%E4%BE%A7%2C%E5%B7%A6B%E5%8F%B3A%2COA%E5%A4%A7%E4%BA%8EOB.)
抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA:OB=3:1,则m等于( )A、5/3 B、0 C、-5/3 或 0 D、1有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.
抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA:OB=3:1,则m等于( )
A、5/3 B、0 C、-5/3 或 0 D、1
有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.
抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA:OB=3:1,则m等于( )A、5/3 B、0 C、-5/3 或 0 D、1有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.
m=-5/3
因抛物线与x轴有两交点,则首先应该有
△=b^2-4ac=4(m+1)^2+4(m+3)=4(m^2+3m+4)>0,知恒成立
因点A在点B的左侧,且OA:OB=3:1
存在两种情况:
(1)当A,B点在O点左侧时:
设B点坐标为 B(b,0),则A点坐标为A(3b,0),b0
由根与系数关系有:
b-3b = 2(m+1)
即 -b=m+1 (1)式
b*(-3b) = -(m+3)
即 3b^2 = m+3 (2)式
联立(1),(2)式,解得
b=-1 (舍去,不合题意),m=0
或
b=2/3 ,m=-5/3
综上,知
m = 0(舍去,不合题意)
或
m=-5/3
令y=0,则有-x^2+2(m+1)x+m+3=0,设方程的二个根分别是x1,x2,且x1=OA>0,x2=OB<0.
因为OA:OB=3:1,即|x1|:|x2|=3:1
3*(-x2)=x1
x1=-3x2.
由韦达定理得:
x1+x2=2(m+1)
x1x2=-(m+3)
-3x2+x2=2m+2,得x2=-(m+1)
-3x2...
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令y=0,则有-x^2+2(m+1)x+m+3=0,设方程的二个根分别是x1,x2,且x1=OA>0,x2=OB<0.
因为OA:OB=3:1,即|x1|:|x2|=3:1
3*(-x2)=x1
x1=-3x2.
由韦达定理得:
x1+x2=2(m+1)
x1x2=-(m+3)
-3x2+x2=2m+2,得x2=-(m+1)
-3x2*x2=-(m+3),得x2^2=(m+3)/3
故有:[-(m+1)]^2=(m+3)/3
3(m^2+2m+1)=m+3
3m^2+5m=0
m(3m+5)=0
m=0或m=-5/3.
m=0时,方程是-x^2+2x+3=0,x1=3,x2=-1,符合.
m=-5/3时,方程是-x^2-4/3x+4/3=0,x1=2/3,x2=-2.不符OA:OB=3:1.
所以,m=0,选择:B
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