△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD延长线于点E 求证:BD=2CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:08:45
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△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD延长线于点E 求证:BD=2CE
△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD延长线于点E 求证:BD=2CE
△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD延长线于点E 求证:BD=2CE
证明:延长CE、 BA交于点F
在RT△BEC和RT△BEF中
因为∠EBF=∠EBC (角平分线)
BE=BE
∠BEF=∠BEC=90°
所以 RT△BEC≌RT△BEF(ASA)
所以CE=EF
所以CF=CE+EF=2CE
因为∠CFA+∠ABD=90°
∠CFA+∠FCA=90°
所以∠ABD=∠FCA
在RT△CAF和RT△BAD中
因为 ∠ABD=∠FCA(已证)
AC=AB (已知)
∠CAF=∠BAD=90°
所以RT△CAF≌RT△BAD(ASA)
所以BD=CF
又因为CF=2CE
所以BE=2CE
希望能帮到你!祝你学习进步,万事如意!
∵∠1=∠2,∠BEF=∠BEC=90°,BE=BE, ∴△BEF≌△BEC, ∴EF=FC; ∠1+∠BDA=90°,∠3+∠CDE=90°, ∴∠1=∠3, 又BA=CA,∠BAD=∠CAF, ∴△BAD≌△CAF, ∴BD=CF=2EC.
答案是不困难的。我不画了一张图。
扩展CE交易所BA在F延长线。平分∠ABC
由CE⊥BD,BD所以CE = EF;
AC = BC,∠DAB =∠ACF∠CEB =∠CAB = 90;
所以△BAD≌ :△CAF
2CE = CF = BD
许可证完成