已知(x²+mx+n)(x²-3x+2)的展开式中不含x的2次项和1次项,求m,n的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:09:58
![已知(x²+mx+n)(x²-3x+2)的展开式中不含x的2次项和1次项,求m,n的值](/uploads/image/z/6974191-55-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%28x%26%23178%3B%2Bmx%2Bn%29%28x%26%23178%3B-3x%2B2%29%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E4%B8%8D%E5%90%ABx%E7%9A%842%E6%AC%A1%E9%A1%B9%E5%92%8C1%E6%AC%A1%E9%A1%B9%2C%E6%B1%82m%2Cn%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知(x²+mx+n)(x²-3x+2)的展开式中不含x的2次项和1次项,求m,n的值
已知(x²+mx+n)(x²-3x+2)的展开式中不含x的2次项和1次项,求m,n的值
已知(x²+mx+n)(x²-3x+2)的展开式中不含x的2次项和1次项,求m,n的值
^ 表示乘方
(x²+mx+n)(x²-3x+2)
=x²×x²-x²×3x+x²×2+mx×x²-mx×3x+mx×2+n×x²-n×3x+n×2
=x^4-3x³+2x²+mx³-3mx²+2mx+nx²-3nx+2n
=x^4+(m-3)x³+(2-3m+n)x²+(2m-3n)x+2n
因为展开式中不含x²项和x项,所以x²项和x项的系数都为0
所以有:
2-3m+n=0 且 2m-3n=0
解方程组,得:m=6/7,n=4/7
展开时x²项为2x²-3mx²+nx²,x项为2mx-3nx
因为不含这两项,所以
2-3m+n=0
2m-3n=0
联立解得:
m=6/7 ,n=4/7