已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为π/3的直线n,交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2过L上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:09:30
![已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为π/3的直线n,交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2过L上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证:](/uploads/image/z/6970837-13-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ay%5E2%3D2px%28p%3E0%29%E7%9A%84%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%BAL%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF.%E5%9C%86M%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E5%88%87.%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA%CF%80%2F3%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFn%2C%E4%BA%A4L%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%BA%A4%E5%9C%86M%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9B%2C%E4%B8%94AO%3DOB%3D2%E8%BF%87L%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E5%90%91%E5%9C%86M%E4%BD%9C%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAS%2CT%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A)
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为π/3的直线n,交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2过L上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证:
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角
为π/3的直线n,交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2
过L上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为π/3的直线n,交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2过L上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证:
设准线l:x=-p/2交x轴于点D
解直角三角形ODA
易得|OD|=p/2=1,知p=2
抛物线方程为y^2=4x
不难得到三角形MOB为正三角形
且圆M半径r=|OB|=2,圆心M(2,0)
知圆M方程为:
(x-2)^2+y^2=4.(1)
动点Q在准线l:x=-1上,可设其为Q(-1,t)
下面求以MQ为直径圆N的方程
MQ中点即N点,xN=(xM+xQ)/2=1/2,yN=(yM+yQ)/2=t/2
即N(1/2,t/2)
圆N半径r1^2=(MQ/2)^2=(t^2+9)/4
知圆N方程为:
(x-1/2)^2+(y-t/2)^2=(t^2+9)/4.(2)
(1)-(2)可消去x,y的平方项,整理即得两圆公共弦ST直线方程:
3x=ty+2
易知ST过定点(2/3,0),证毕.
饿。。。。 赞同一楼的 绝对 对