已知函数f (x)=sin(x+a)+cos(x+a)为奇函数,则a的一个取值为( )A:0 B:π/2 C:-π/4 D:π函数f(x)=sin(π/4+x)sin(π/4-x)是()A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数 怎么化
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:17:42
![已知函数f (x)=sin(x+a)+cos(x+a)为奇函数,则a的一个取值为( )A:0 B:π/2 C:-π/4 D:π函数f(x)=sin(π/4+x)sin(π/4-x)是()A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数 怎么化](/uploads/image/z/6970733-53-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f+%28x%29%3Dsin%28x%2Ba%29%2Bcos%28x%2Ba%29%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99a%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8F%96%E5%80%BC%E4%B8%BA%28+%29A%3A0+B%3A%CF%80%2F2+C%3A-%CF%80%2F4+D%3A%CF%80%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsin%28%CF%80%2F4%2Bx%29sin%28%CF%80%2F4-x%29%E6%98%AF%28%29A.%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA2%CF%80%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+B.%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA2%CF%80%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0C.%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA%CF%80%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+D.%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA%CF%80%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0+%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%8C%96)
已知函数f (x)=sin(x+a)+cos(x+a)为奇函数,则a的一个取值为( )A:0 B:π/2 C:-π/4 D:π函数f(x)=sin(π/4+x)sin(π/4-x)是()A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数 怎么化
已知函数f (x)=sin(x+a)+cos(x+a)为奇函数,则a的一个取值为( )
A:0 B:π/2 C:-π/4 D:π
函数f(x)=sin(π/4+x)sin(π/4-x)是()
A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数
怎么化简?
已知函数f (x)=sin(x+a)+cos(x+a)为奇函数,则a的一个取值为( )A:0 B:π/2 C:-π/4 D:π函数f(x)=sin(π/4+x)sin(π/4-x)是()A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数 怎么化
奇函数可以用一个偷懒的办法,就是f(0)=0但是前提是定义域中有0
这题中sina+cosa=f(0)=0
所以我们可以得到sina=-cosa
即a=3/4π+kπ,k∈Z
所以满足上式的只有选项中C,此时k=-1
因为sina=-cosa
即sin和cos异号,只能在第二和第四象限中
而在第二象限中能够使得|sinx|=|cosx|的角是3/4π+2kπ
在第四象限中能够使得|sinx|=|cosx|的角是-1/4π+2kπ
两个合起来就是3/4π+kπ,k∈Z
经由诱导公式整理得到的表达式是f (x)=根号2sin(x+a+π/4)
要是奇函数那么刚才得到的表达式的函数图像要关于原点对称,那么就可以得知a+π/4 =kπ,(k∈Z)
最后移项就得到你说的答案了
第二个问题 积化和差 没什么好说的,如果不知道公式的话去找找辅导书,课本上确实没有这个公式
希望能帮上你...
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经由诱导公式整理得到的表达式是f (x)=根号2sin(x+a+π/4)
要是奇函数那么刚才得到的表达式的函数图像要关于原点对称,那么就可以得知a+π/4 =kπ,(k∈Z)
最后移项就得到你说的答案了
第二个问题 积化和差 没什么好说的,如果不知道公式的话去找找辅导书,课本上确实没有这个公式
希望能帮上你
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