设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,且x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2,问有序的二元数组(a,b)共有多少个,各为?说明:x1,x2其中的1,2为下标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:03:16
![设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,且x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2,问有序的二元数组(a,b)共有多少个,各为?说明:x1,x2其中的1,2为下标](/uploads/image/z/6968114-26-4.jpg?t=%E8%AE%BEa%2Cb%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2Bax%2Bb%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%B8%BAx1%2Cx2%2C%E4%B8%94x1%5E3%2Bx2%5E3%3Dx1%5E2%2Bx2%5E2%3Dx1%2Bx2%2C%E9%97%AE%E6%9C%89%E5%BA%8F%E7%9A%84%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%95%B0%E7%BB%84%28a%2Cb%29%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%2C%E5%90%84%E4%B8%BA%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9Ax1%2Cx2%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%9A%841%2C2%E4%B8%BA%E4%B8%8B%E6%A0%87)
设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,且x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2,问有序的二元数组(a,b)共有多少个,各为?说明:x1,x2其中的1,2为下标
设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,
且x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2,问有序的二元数组(a,b)共有多少个,各为?
说明:x1,x2其中的1,2为下标
设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,且x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2,问有序的二元数组(a,b)共有多少个,各为?说明:x1,x2其中的1,2为下标
我算出来3对~~
第一组,(0,0)
当x1^3+x2^3=x1+x2时,有(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=x1+x2是三次因式分解公式,
所以,当x1+x2=0时,两式成立,此时又有,
x1^2+x2^2=0,因为只有当x1=x2=0时才有平方的和为0,所以x1=x2=0,
所以原方程为x^2=0,a=b=0,所以有序数对为(0,0)
第二,三组为(-1,0),(-2,1)
继续因为有(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=x1+x2,当
x1^2-x1x2+x2^2=1时,两式成立,
所以有
x1^2+x2^2=1+x1x2,所以1+b=-a
又因为此时x1+x2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2,
即
-a=a^2-2b
就是a^2+3a+2=0
联立上面两个方程
解方程组有,a=-1,a=-2,b你自己解去吧~
~~~
x1+x2=-a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=a^2-2b
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)=-a(a^2-2b-b)=-a(a^2-3b)
因为:x1^3+x2^3=x1+x2,所以:
-a=-a(a^2-3b),或 ,a=0
a^2-3b=1
b=a^2/3...................
全部展开
x1+x2=-a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=a^2-2b
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)=-a(a^2-2b-b)=-a(a^2-3b)
因为:x1^3+x2^3=x1+x2,所以:
-a=-a(a^2-3b),或 ,a=0
a^2-3b=1
b=a^2/3................(1)
所以,x1^2+x2^2=a^2-2b=3b+1-2b=b+1
因为:x1^2+x2^2=x1+x2,所以:
b+1=-a.................(2)
解(1)(2)方程组得:无解
所以:a=0,b=0
即:有序的二元数组(a,b)共有1个,为(0,0)
收起
由韦达定理得
x1+x2=-a
x1x2=b
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=a^2-2b
x1^3+x2^3=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=-a^3+3ab
因为x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2 所以
-a^3+3ab=a^2-2b=-a
解之的
a=0,b=0
a=-1,b=0
a=-2,b=1