已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值不是这两点间的距离吗?.[不在直线两侧?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:57:18
![已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值不是这两点间的距离吗?.[不在直线两侧?](/uploads/image/z/6962693-5-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%28-3%2C4%29B%281%2C5%29%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ax-2y%2B4%3D0%E4%B8%8A%E6%89%BE%E4%B8%80%E7%82%B9p%2C%E5%88%99%7CPA%7C%2B%7CPB%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%8D%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%90%97%3F.%5B%E4%B8%8D%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%A4%E4%BE%A7%3F)
已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值不是这两点间的距离吗?.[不在直线两侧?
已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值
不是这两点间的距离吗?.[不在直线两侧?
已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值不是这两点间的距离吗?.[不在直线两侧?
因为将A,B坐标分别代入x-2y+4计算:-3-2*4+4<0,1-2*5+4<0,
所以A,B两点在直线l: x-2y+4=0 的同侧.
设B‘为B关于x-2y+4=0的对称点,
则BB'⊥l,得BB‘为2x+y-7=0,
联立x-2y+4=0与2x+y-7=0,解得BB'与直线l的交点C(2,3),
由中点公式得B'的坐标为B'(3,1).
设P是直线l:x-2y+4=0上一点,
仅当A,P,B‘ 三点共线时,即P为直线AB'与直线l的交点时,|PA|+|PB’|有最小值|AB'|.
(此由三角形两边之和大于第三边可证)
显然三角形BCP与三角形B'CP全等,即|PB|=|PB'|,
于是|PA|+|PB|=|PA|+|PB‘|.
故在直线l:x-2y+4=0上找一点P为直线AB'与直线l的交点时,
则|PA|+|PB|的最小值为|AB'|=√45=3√5 .