已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,求证(1)△BCE全等△DCF(2)DG^2=GE*GB(3) 若CF=2√2-2,求正方形ABCD的面积.前面两问我都会,主
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:05:10
![已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,求证(1)△BCE全等△DCF(2)DG^2=GE*GB(3) 若CF=2√2-2,求正方形ABCD的面积.前面两问我都会,主](/uploads/image/z/6956620-52-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DBC%2C%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%E5%88%B0%E7%82%B9F%2C%E4%BD%BFCF%3DCE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%2C%E4%BA%A4BE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%96%B3BCE%E5%85%A8%E7%AD%89%E2%96%B3DCF%EF%BC%882%EF%BC%89DG%5E2%3DGE%2AGB%283%29+%E8%8B%A5CF%3D2%E2%88%9A2-2%2C%E6%B1%82%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E5%89%8D%E9%9D%A2%E4%B8%A4%E9%97%AE%E6%88%91%E9%83%BD%E4%BC%9A%2C%E4%B8%BB)
已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,求证(1)△BCE全等△DCF(2)DG^2=GE*GB(3) 若CF=2√2-2,求正方形ABCD的面积.前面两问我都会,主
已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,
交BE的延长线于点G,
求证(1)△BCE全等△DCF
(2)DG^2=GE*GB
(3) 若CF=2√2-2,求正方形ABCD的面积.
前面两问我都会,主要是第三问.
已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,求证(1)△BCE全等△DCF(2)DG^2=GE*GB(3) 若CF=2√2-2,求正方形ABCD的面积.前面两问我都会,主
证明:因为 四边形ABCD是正方形,
所以 BC=CD,角BCD=角DCF=90度,
又因为 CF=CE,
所以 三角形BEC 全等于三角形DFC,
所以 角EBC=角FDC,
因为 BE平分角DBC,
所以 角EBC=角DBG,
所以 角FDC=角DBG,
又因为 角DGB=角DGB
所以 三角形BDG相似于三角形DEG,
所以 GB/DG=DG/GE,
所以 DG平方=GE乘GB.
(2)因为 四边形ABCD是正方形,
所以 BD/BC=根号2,
因为 BE平分角DBC,
所以 DE/CE=BD/BC=根号2,
因为 CE=CF=2根号2--2,
所以 DE/(2根号2--2)=根号2
DE=4--2根号2,
所以 CD=CE+DE=(2根号2--2)+(4--2根号2)
=2,
所以 正方形ABCD的面积=4.
CF=CE=1/2CD=2√2-2
==>CD=2(2√2-2)
==>S正方形ABCD=CD*CD=48-32√2