函数lg(3-4x-x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^(x+1)(x∈M)当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^(x+1)=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数 姐姐 详解哟
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:52:20
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函数lg(3-4x-x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^(x+1)(x∈M)当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^(x+1)=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数 姐姐 详解哟
函数lg(3-4x-x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^(x+1)(x∈M)
当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^(x+1)=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数 姐姐 详解哟
函数lg(3-4x-x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^(x+1)(x∈M)当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^(x+1)=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数 姐姐 详解哟
函数lg(3-4x-x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^(x+1)(x∈M)
当x∈M时,若关于x的方程4^x-2^(x+1)=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数
解析:∵函数lg(3-4x-x^2)的定义域为M
∴M={x|-2-√72*2^(2x)=2^(x+1)
∴2x+1=x+1==>x=0
f’’(x)= 4^x*(ln4)^2-2^(x+1)*(ln2)^2
f’’(0)= (ln4)^2-2(ln2)^2>0
∴f(x)在处取极小值f(0)= -1-b
∴当-1-bb>=-1时,方程有实数根
当x→-∞时,函数f(x)→0;当x→+∞时,函数f(x)→+∞;
∴当b∈(-1,0)时,方程有二个实根
当b∈[0,+∞)或b=-1时,方程有一个实根
又x∈M
4^x-2^(x+1)=2^(2x)-2*2^x=(2^x-1)^2-1=b
若将x限定在M中,可按上式算出b的范围,再比照以上内容加以确定
不过计算b的范围可不好算.
3-4x-x^2>0
x<-2-√7,或x>-2+√7
4^x-2^(x+1)=(2^x)^2-2*2^x=b
(2^x-1)^2=b+1