已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,若f(x)>m,在x属于【-f,1】上恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:37:06
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已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,若f(x)>m,在x属于【-f,1】上恒成立,求实数m的取值范围
已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,若f(x)>m,在x属于【-f,1】上恒成立,求实数m的取值范围
已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,若f(x)>m,在x属于【-f,1】上恒成立,求实数m的取值范围
f(x)=ax^2+bx+c
经过(0,0)
c=0
f(x+1)=f(x)+x+1
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
2a=1,a+b=1
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2 x^2+1/2 x
m<f(x)
m<f(x)最小值
1 f>0.5, -0.25<=m<=1
2 f<=0.5, f(f-1)<=m<=1
题目应该是:已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x²-4x+6,求f(x)。
根据题意设f(x)=ax²+bx+c,则有
f(2x+1)+f(2x-1)
=a(2x+1)²+b(2x+1)+c+a(2x-1)²+b(2x-1)+c
=8ax²+4bx+(2a+2c)=16x²-...
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题目应该是:已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x²-4x+6,求f(x)。
根据题意设f(x)=ax²+bx+c,则有
f(2x+1)+f(2x-1)
=a(2x+1)²+b(2x+1)+c+a(2x-1)²+b(2x-1)+c
=8ax²+4bx+(2a+2c)=16x²-4x+6
左右对应,得:
8a=16
4b=-4
2a+2c=6
解之,得:
a=2,
b=-1
c=1
从而,有f(x)=2x²-x+1。
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