函数f(x)=ax³-x²+cx+d的零点为0和3.极值点为0和2.(1)求f(x)的解析试.(2)求曲线y=f(x)在p(x,f(x))处切线斜率的最小值,并求此时的切线方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:36:16
![函数f(x)=ax³-x²+cx+d的零点为0和3.极值点为0和2.(1)求f(x)的解析试.(2)求曲线y=f(x)在p(x,f(x))处切线斜率的最小值,并求此时的切线方程.](/uploads/image/z/6926863-31-3.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%26%23179%3B-x%26%23178%3B%2Bcx%2Bd%E7%9A%84%E9%9B%B6%E7%82%B9%E4%B8%BA0%E5%92%8C3.%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9%E4%B8%BA0%E5%92%8C2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E8%AF%95.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8p%EF%BC%88x%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%89%E5%A4%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%9C%E7%8E%87%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%97%B6%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
函数f(x)=ax³-x²+cx+d的零点为0和3.极值点为0和2.(1)求f(x)的解析试.(2)求曲线y=f(x)在p(x,f(x))处切线斜率的最小值,并求此时的切线方程.
函数f(x)=ax³-x²+cx+d的零点为0和3.极值点为0和2.
(1)求f(x)的解析试.
(2)求曲线y=f(x)在p(x,f(x))处切线斜率的最小值,并求此时的切线方程.
函数f(x)=ax³-x²+cx+d的零点为0和3.极值点为0和2.(1)求f(x)的解析试.(2)求曲线y=f(x)在p(x,f(x))处切线斜率的最小值,并求此时的切线方程.
(1)由于x=0和3是函数的零点,
即f(0)=0,f(3)=0,得
f(0)=d=0,f(3)=a*27-9+3c=0
再令f(x)的导数为零
即f'(x)=3ax²-2x+c=0
x=0和2是f'(x)=0的两个零点,带入到方程f'(x)=0,得
f'(0)=c=0 ,f'(2)=12a-4+c=0
解得a=1/3
综上可知f(x)=1/3x³-x²
(2)曲线y=f(x)在p(x,f(x))处切线斜率即为
f'(x)=x²-2x=(x-1)²-1>=-1,此时x=1,f'(-1)=-1
所以曲线y=f(x)在p(x,f(x))处切线斜率的最小值为-1
此时切线为y+2/3=-(x-1),即y=-x+1/3
f'(x)=3ax^2-2x+c
极值点是0和2,则有:
f'(0)=c=0
f'(2)=3a*4-4+c=0,a=1/3
又零点是0,3
f(0)=d=0, f(3)=a*27-9+c*3+d=0
故有f(x)=x^3/3-x^2
f'(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
故当X=1时切线的斜率K有最小值是f'(1)=-1
全部展开
f'(x)=3ax^2-2x+c
极值点是0和2,则有:
f'(0)=c=0
f'(2)=3a*4-4+c=0,a=1/3
又零点是0,3
f(0)=d=0, f(3)=a*27-9+c*3+d=0
故有f(x)=x^3/3-x^2
f'(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
故当X=1时切线的斜率K有最小值是f'(1)=-1
f(1)=1/3-1=-2/3
故切线方程是y-(-2/3)=-1*(x-1)
即有y=-x+1/3
收起