直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.(2)是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a;若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:24:02
![直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.(2)是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a;若不存在,说明理由.](/uploads/image/z/6922462-22-2.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BFy-ax-1%3D0%E5%92%8C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF3x%26%23178%3B-y%26%23178%3B%3D1%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93a%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E7%82%B9A%E3%80%81B%E5%85%B3%E4%BA%8Ey%3Dx%E5%AF%B9%E7%A7%B0.%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAa%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.(2)是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a;若不存在,说明理由.
直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.(2)是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a;若不存在,说明理由.
直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.(2)是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a;若不存在,说明理由.
y=ax+1代入双曲线,得:
3x²-(ax+1)²=1
(3-a²)x²-2ax-2=0
则:
x1+x2=(2a)/(3-a²)、x1x2=2/(a²-3)
因以AB为直径的圆过原点,则:
OA垂直OB【这里是向量】,因OA=(x1,y1)、OB=(x2,y2),则:
x1x2+y1y2=0
x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0
(1+a²)(x1x2)+a(x1+x2)+1=0
代入,化简,得:
a=±1
回答 由于A、B关于直线y=x对称,则:a=-1
此时直线是:x+y-1=0
代入双曲线,得:
2x²+2x-2=0
即:
x²+x-1=0
解这个方程研究下就可以了【存在】