已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:37:40
![已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值.](/uploads/image/z/6922457-17-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26%23178%3B%26%23178%3B%EF%B9%A2px%EF%B9%A2q%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%B9%99%EF%B9%A31%2C%EF%B9%A31%EF%B9%9A%2C%E8%AE%BE%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAd%2C%E5%BD%93p%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2Cd%26%23178%3B%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值.
已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,
当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值.
已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值.
解设A(m 0),B(n 0),不妨设m>n
由方程x²+px+q=0可知
m+n=-p.(1)
mn=q.(2)
又抛物线过点(-1 -1)
∴-1=(-1)²+p+q
q=-p-2
带入(2)得mn=-p-2
∴d²=(m-n)²=(m+n)²-4mn=(-p)²+4(p+2)=(p+2)²+4
∴p=-2时,(d²)min=4